n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 'Q'
和 '.'
分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4 输出: [ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ] 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
思路:这题目用dfs来做,n行一共构成了n层,每一层有n个分支。
class Solution { public: bool isvalid(vector<string> &temp, int i, int j){//判断棋盘是否有效 //for (int k = 0; k<temp[i].size(); ++k){//判断行。不用判断行了,每行放一个之后就会递归到下一行了 // if (temp[i][k] == 'Q') return false; //} for (int k = 0; k < i; ++k){//判断列 if (temp[k][j] == 'Q') return false; } for (int p = i - 1, q = j - 1; p>=0 && q>=0; --p, --q){//判断左上对角线 if (temp[p][q] == 'Q') return false; } for (int p = i - 1, q = j + 1; p >= 0 && q<temp.size(); --p, ++q){//判断右上对角线 if (temp[p][q] == 'Q') return false; } return true; } void dfs(vector<vector<string> > &re, vector<string> &temp, int i, int n){ if (i == n) { re.push_back(temp); return; } for (int j = 0; j<n; ++j){ if (isvalid(temp, i, j)) { temp[i][j] = 'Q';//递归前修改 dfs(re, temp, i + 1, n); } temp[i][j]='.';//递归后恢复 } return; } vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { vector<vector<string>> re; string aa; for (int i = 0; i < n; ++i) aa += '.'; vector<string>temp(n,aa); dfs(re, temp, 0, n); return re; } };