版权声明:若转载请附上原博客链接,谢谢! https://blog.csdn.net/Link_Ray/article/details/83317239
题意
给定一个字符集的大小 ,可以从中选取 个字符(可重复)组成一个字符串,这里规定,字符串 若经过以下一系列变化所得的字符串 ,那么认为 。
- 选取有效的 ,令 。
- 取字符串 的前 个字符组成一个字符串 。
- 取字符串 的后 个字符组成一个字符串
- 将 各自翻转并交换组成新的字符串T。
输入规定 ,且 可以任选多次。问能组成多少个不同的字符串。
题解
对于给定的
,对于这些操作,现把问题转换一下,实际上就是对
进行操作,每个区间之间都互不相关,可以看成独立的n个事件组成一个大事件,即对应的乘法原理,n个事件的方案相乘。设每个区间满足条件的字符串个数为
。
为长度为
的字符串的对数。分为两种情况考虑,将左边的串称为L,右边称为R,设
- 翻转后 R = L ,那么只有S种
- 翻转后 R != L,那么有 种
总和为
对于每个区间都有
个字符串可选 。那么总的方案数为
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;
const int maxn = 2e5+5;
ll pow_mod(ll x, ll n) {
ll res = 1;
while(n) {
if(n&1) res = res*x%mod;
x = x*x%mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
ll n,m,A,inv;
ll b[maxn];
ll get(ll i) { // cnt_i
return (pow_mod(A,2*i)+pow_mod(A,i))%mod*inv%mod;
}
int main() {
inv = pow_mod(2,mod-2);
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &A);
ll mx;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%lld", &b[i]);
mx = b[i];
}
for(int i = m; i >= 1; --i)
b[i] = b[i]-b[i-1];
ll AL = pow_mod(A,n-2*mx);
ll ans = 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
ans = (ans*get(b[i]))%mod;
}
ans = ans*AL%mod;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}