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题目
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3205
思路
定义f[l,r]表示在最终序列区间序列[l,r]中,最后一个添加的人是l时所得到的方案数,g[l,r]表示在最终序列区间序列[l,r]中,最后一个添加的人是r时所得到的方案数。[l,r]这个区间可以从[l+1,r]和[l,r-1]转移过来,判断最后这个人和上一个人的大小关系,分成两类:除去最后这个人,上一个人添加在区间左边/右边。
得到动态转移方程:f[l,r]:=f[l+1,r] * (a[l]<a[l+1])+g[l+1,r] * (a[l]<a[r]);
g[l,r]:=f[l,r-1] * (a[l]<a[r])+g[l,r-1] * (a[r-1]<a[r]);
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1010,mod=19650827;
int n,A[maxn],f[maxn][maxn][2];
int dfs(int l,int r,int op)
{
if(l==r) f[l][r][op]=((A[l]<A[l+1]&&op)|(A[l]>A[l-1]&&!op))?1:0;
if(f[l][r][op]!=-1) return f[l][r][op];
int ans=0;
if(op==1)
{
if(A[l]<A[r+1]) ans+=dfs(l+1,r,0);
if(A[r]<A[r+1]) ans+=dfs(l,r-1,1);
}
else
{
if(A[l]>A[l-1]) ans+=dfs(l+1,r,0);
if(A[r]>A[l-1]) ans+=dfs(l,r-1,1);
}
return f[l][r][op]=ans%mod;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);memset(f,-1,sizeof(f));
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&A[i]);
printf("%d\n",dfs(1,n,0)); return 0;
}