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正题
看到这题就会想到杨辉三角形。
一个很明显的性质就是杨辉三角形中同一行内中间大两边小,所以我们尽量让中间大的数乘上中大的数,贪心就可以了。
发现mod数很小,所以处理逆元和阶乘的时候会有0的出现。
Lucas定理即可。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s[1000010];
int mod=1e4+7;
int fac[10007],inv[10007];
int n;
int ksm(int x,int t){
int tot=1;
while(t>0){
if(t%2==1) (tot*=x)%=mod;
(x*=x)%=mod;
t/=2;
}
return tot;
}
int get_C(int x,int y){
return (fac[x]*inv[x-y]%mod)*inv[y]%mod;
}
int C(int x,int y){
if(x<y) return 0;
if(x<mod && y<mod)
return get_C(x,y);
return C(x/mod,y/mod)*C(x%mod,y%mod)%mod;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=mod-1;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[mod-1]=ksm(fac[mod-1],mod-2);
for(int i=mod-2;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
int t=0;
for(int i=0;i<=(n-1)/2;i++) s[++t]=C(n-1,i),s[++t]=C(n-1,n-1-i);
if(n%2==1) s[++t]=C(n-1,n/2);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) (ans+=i%mod*s[i]%mod)%=mod;
printf("%d",ans);
}