前面的三种背包问题介绍完后,基于这三种背包问题可以引申出这三类的混合形式-混合背包问题。可以两两混合,也可以三种混合,无非是在分析的时候,根据每个物品的出现次数将其分类组合。
假设:定义可容纳总重量W =10 Kg,物品种类 N = 3,每件物品重量w[i],对应价值v[i],求解在可容纳重量范围内如何选取可获最大价值。
具体题目:
可能出现的情况:
由于使用二维数组较为繁琐,使用以下仅给出使用一维数组解法:
//一维数组解法-混合背包 private static int[] BP_method04_1D(int m,int n,int[] w,int[] v,int[] counts){ int c[] = new int[m+1]; for (int i = 0; i < m+1; i++) { c[i] = 0;//不必完全装满,则全部初始化为0 } for (int i = 0; i < n; i++) { //多重背包 for(int k = 1; k < counts[i]; k <<= 1){ for (int j = m; j >= k * w[i]; j--) {//限定总重量 c[j] = Math.max(c[j-k*w[i]] + k*v[i], c[j]); } counts[i] -= k; } if (counts[i] == 1) {//01背包 for (int j = m; j >= w[i]; j--) {//限定总重量 c[j] = Math.max(c[j-w[i]] + v[i], c[j]); } }else{//完全背包 for (int j = w[i]; j < m+1; j++) {//限定总重量 c[j] = Math.max(c[j-w[i]] + v[i], c[j]); } } } return c; }
其输出如下:
一维数组解法: 0 0 0 4 5 6 6 9 10 11 12