鬼脚图,又称画鬼脚,在日本称作阿弥陀签,是一种经典游戏,也是一种简易的决策方法,常常用来抽签或决定分配组合。
下图就是一张鬼脚图,其包含若干条竖线和若干条横线。请注意,横线只能水平连接相邻的两条竖线,且 在同一高度只会有一条横线。
在图的上方,我们将这 n 条竖线依次标号为 1 到 n。以数字 3 为例,它会沿着所在的竖线下降,期间如果 遇到横线就会移动到横线的另一端,最终降落至下面的第一条竖线。上图中还标出了另外几种数字的最终位置。奇特的是,开始时每条竖线上都有一个数字,而 最终每条竖线下还是有一个数字。
现在,相信你一定已经理解了鬼脚图的规则,那么我们想请你完成下面的两个任务——
读入一张有 n 条竖线和 m 条横线的鬼脚图,请你输出最下面一行的最终序列。
如果让你设计一个鬼脚图最终序列达到上面的效果,你 最少需要多少条横线。
输入格式
第一行 2 个数字 n,m,表示竖线和横线的数量。
第二行 m 个数字,依次表示从高到低的横线。数字 a 的意义为,在第 a(1≤a<n)条竖线和第 a+1 条竖线间存在一条横线。
输出格式
第一行 n 个数字,表示该鬼脚图的最终序列。
第二行 1 个数字,表示最少需要多少条横线。
数据范围
对于 10% 的数据:n≤3,m≤5。
对于 20% 的数据:n≤4,m≤100。
对于 40% 的数据:n≤8,m≤1000。
对于 60%的数据:n≤1000,m≤5000。
对于 100%的数据:n≤100000,m≤1000000。
样例输入
3 3
1 2 1
样例输出
3 2 1
3
又是一道逆序对神题。
第一问读懂题目得知,每遇到一条横线,a竖线和a+1竖线的数字会交换,那么直接做就可以了。
第二问,求原序列交换几次可得到答案序列。
答案就是排序(目标是答案序列得到原序列)求逆序对,逆序对的本质就是在冒泡排序中的交换次数,那么第二问刚好符合这个意义。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100004],n,m,b[100004];
long long ans;
void merges(int l,int r)
{
if(l==r)
{
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
merges(l,mid);
merges(mid+1,r);
int k=l,i=l,j=mid+1;
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(a[i]<=a[j])
{
b[k++]=a[i++];
}
else
{
b[k++]=a[j++];
ans+=mid-i+1;
}
}
while(i<=mid)
{
b[k++]=a[i++];
}
while(j<=r)
{
b[k++]=a[j++];
}
for(int i=l;i<=r;i++)
{
a[i]=b[i];
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int aa;
scanf("%d",&aa);
swap(a[aa],a[aa+1]);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("%d",a[n]);
printf("\n");
merges(1,n);
cout<<ans;
}