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LeetCode120-Traingle & Hdu2084数塔问题(简单dp)
- 递归
- 二维dp
- 一维dp
- Hdu2084数塔问题
题目链接
题目
递归
递归的思路是从上到下:
- 递归函数有两个主要的参数,记录行和列,表示当前行的位置是matrix[r][c],要向下去求最小路径;
- 如果行 r == n,说明不需要向下求,则直接返回matrix[r][c];
- 否则先给我递归求出从matrix[r+1][c]求出的最大路径,和从matrix[r+1][c+1]的最大路径,我取最大的,和自己相加即可;
- 然后用二维数组map记忆化即可;
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle == null || triangle.size() == 0 || triangle.get(0).size() == 0)
return 0;
int[][] map = new int[triangle.size()][triangle.get(triangle.size()-1).size()];
return process(triangle,0,0,triangle.size()-1,map);
}
// 递归
private int process(List<List<Integer>>triangle,int r,int c,int level,int[][] map){
if(r == level)
return triangle.get(r).get(c);
if(map[r][c] != 0)
return map[r][c];
int ele = triangle.get(r).get(c);
map[r][c] = Math.min(
ele + process(triangle,r+1,c,level,map),
ele + process(triangle,r+1,c+1,level,map)
);
return map[r][c];
}
}
二维dp
dp就是记忆化的反方向,从下到上求解:
- 初始化最后一行的就是本来的值,代表的就是从这一行往下不需要求了;
- 然后就是往上递推即可,搭积木。。;
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle == null || triangle.size() == 0 || triangle.get(0).size() == 0)
return 0;
int r = triangle.size();
int c = triangle.get(triangle.size()-1).size();
int[][] dp = new int[r][c];
for(int j = 0; j < c; j++)
dp[r-1][j] = triangle.get(r-1).get(j);
for(int i = r-2; i >= 0; i--){
for(int j = 0;j <= i; j++){// 或 for(int j = i;j >= 0; j--){
dp[i][j] = triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
}
return dp[0][0];
}
}
一维dp
滚动优化也需要注意滚动的方向:
- 因为dp[i][j]依赖 dp[i+1][j] 和dp[i+1][j+1],所以不能先更新dp[i+1][j+1];
- 所以滚动的方向是从j = i 到j = 0;
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle == null || triangle.size() == 0 || triangle.get(0).size() == 0)
return 0;
int r = triangle.size();
int c = triangle.get(triangle.size()-1).size();
int[] dp = new int[c];
for(int j = 0; j < c; j++)
dp[j] = triangle.get(r-1).get(j);
for(int i = r-2; i >= 0; i--){
for(int j = 0;j <= i ; j++){ //不能写出 j = i ; j >= 0 ; j--
dp[j] = triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[j],dp[j+1]);
}
}
return dp[0];
}
}
Hdu2084数塔问题
题目链接
就是从求最小路径和变成求最大路径和,思想没变。
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
/**
* 数塔问题
* 题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
*/
public class Main {
// 方法一: 记忆化递归
public static int maxPath(int[][] matrix,int n){
if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
return 0;
int[][] map = new int[n][n]; //注意这里
return process(matrix,0,0,n-1,map);
}
public static int process(int[][] matrix,int r,int c,int n,int[][] map){
if(r == n)
return matrix[r][c];
if(map[r][c] != 0)
return map[r][c];
map[r][c] = matrix[r][c] + Math.max(process(matrix,r+1,c,n,map),
process(matrix,r+1,c+1,n,map)
);
return map[r][c];
}
// 二维dp
public static int maxPath2(int[][] matrix,int n){
if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
return 0;
int[][] dp = new int[n][n];
for(int j = 0; j < n; j++)
dp[n-1][j] = matrix[n-1][j];
for(int i = n-2; i >= 0; i--){
for(int j = 0; j <= i; j++){
dp[i][j] = matrix[i][j] + Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
}
return dp[0][0];
}
//一维dp
public static int maxPath3(int[][] matrix,int n){
if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
return 0;
int[] dp = new int[n];
for(int j = 0; j < n; j++)
dp[j] = matrix[n-1][j];
for(int i = n-2; i >= 0; i--){
for(int j = 0; j <= i; j++){// 不能写出for(int j = i ; j >= 0; j--)
dp[j] = matrix[i][j] + Math.max(dp[j],dp[j+1]);
}
}
return dp[0];
}
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int C = cin.nextInt();
while(C-- > 0){
int n = cin.nextInt();
int[][] matrix = new int[n][n];
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j <= i; j++){
int x = cin.nextInt();
matrix[i][j] = x;
}
}
// System.out.println(maxPath(matrix, n));
// System.out.println(maxPath2(matrix, n));
System.out.println(maxPath3(matrix, n));
}
}
}