1. 用四元数表示旋转时,都是单位四元数。
2. 用四元数表示旋转时,三维空间的点p(x,y,z)需要表示成虚四元数,即。
3. 四元数导数与角速度之间的关系
:表示local坐标系到global坐标系的旋转;
:表示物体在局部坐标系下的角速度;
:表示物体在全局坐标系的角速度;
4.
因为
当时,一阶泰勒展开,取第一项,则,所以得证。
5. 若,四元数的增量,求对的导数对四元数的导数
左乘模型:
右乘模型:
详细推导请阅读参考文献(1),已经参考文献中的博客。
参考文献
(2)http://lxlsosi.net/blog/graphics/Lie-Group-Quaterion.html
(3)https://blog.csdn.net/u013236946/article/details/72831380