上一章节中我们讲解了空域滤波的图像增强方法,包括图像的平滑和锐化,本文中,我们首先带来频域滤波的图像增强方法,指在频域中对图像进行变换,需要的基础知识是前述过的图像傅里叶变换,请查看学习。
一、频域滤波处理
频域滤波处理的一般方法如下图所示,先将图像经过傅里叶变换为频域形式,然后乘以合适的滤波器函数得到频域处理结果,最后经过反变换得到处理后的图像。
频域滤波的关键是选取合适的滤波器函数。同样大小的空域和频率滤波器,频域计算更有效,尤其是针对大尺寸图像;如果可以使用较小的滤波器,最好还是选用空域计算,因为省去了傅里叶变换及反变换的步骤。
接下来我们讲解理想低通滤波器,低通滤波就是去除图像中的高频部分,留下低频部分。我们在前边讲述过,高频部分代表图像中的尖锐部分,是图像中的细节体现,低频部分代表图像的整体风格。理想低通滤波是低通滤波的一种特殊形式,
D_0是一个非负整数,
是从点
到频谱原点的距离,
理想低通滤波器会带来振铃现象,由于理想低通滤波器两个负边带的存在(带来频率突变),输出图像的信号两侧会出现过冲现象,称为振铃现象。
为了解决这种跳跃现象,提出了巴特沃斯低通滤波器,
为滤波器的阶次,
为滤波器的截止频率,
除了巴特沃斯低通滤波器,还有指数低通滤波器(ELPF)、梯形滤波器(TLPF),
四种滤波器的比较: