科学计算与MATLAB语言 MOOC 笔记
1、MATLAB基础知识
MATLAB科学计算流程:
MATLAB主要功能:
MATLAB搜索路径
MATLAB数值数据:
(1)数值数据类型
- 整型
- 浮点型
- 复数型
(2)数值数据的输出格式
(3)常用数学函数
3. 变量及其操作
(1)变量与赋值语句
在MATLAB中,变量名是以字母开头,后接字母、数字、下划线的字符序列,最多63个字符。
- 变量名区分大小写。
- 标准函数名以及命令名必须用小写字母。
赋值语句:
- 变量=表达式
- 表达式
(2)预定义变量
预定义变量是在MATLAB工作空间中驻留,由系统本身定义的变量。
- ans是默认赋值变量
- i和j是默认的复数单位
- pi代表圆周率
- NaN代表非数
(3)变量的管理
(1)内存变量的删除与修改
(2)内存变量文件
用于保存MATLAB工作区变量的文件叫做内存变量文件,其扩展名为.mat ,也叫MAT文件。
- save命令: 创建内存变量文件
- load命令:装入内存变量文件
- MATLAB矩阵表示
(1)矩阵的建立
(2)冒号表达式
(3)结构矩阵和单元矩阵
5. 矩阵元素的引用
(1)矩阵元素的引用方式
(2)利用冒号表达式获得子矩阵
提取A矩阵第1、4行元素的第3个到行末元素。
(3)利用空矩阵删除矩阵元素
(4)改变矩阵的形状
- MATLAB基本运算
(1)算术运算
(2)关系运算
(3)逻辑运算
- 字符串处理
(1)字符串的表示
(2)字符串的操作
- 小结
2、MATLAB矩阵运算
1. 特殊矩阵
特殊矩阵包括两大类:
a. 通用性的特殊矩阵
b. 用于专门学科的特殊矩阵
A-通用性的特殊矩阵5种:
- zeros函数:产生全0矩阵,即零矩阵
- ones函数:产生全1矩阵,即1矩阵
- eye函数:产生对角线为1的矩阵,当矩阵是方阵时,得到一个单位矩阵。
- rand函数:产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵。
- randn函数:产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵。(n-normal 标准)
调用格式:
B- 用于专门学科的特殊矩阵
(1)魔方矩阵 - Magic Square
特点:
(2)范德蒙矩阵
范德蒙德矩阵常用在各种通信系统的纠错编码中,如 Reed-Solomon编码
- vander(V)
(3)希尔伯特矩阵-Hilbert Matrix
MATLAB中生成希尔伯特矩阵:
- hilb(n), n行n列希尔伯特矩阵
【特点】
希尔伯特矩阵是著名的病态矩阵,即任何一个元素发生较小的变动,整个矩阵的值和逆矩阵都会发生很大变化,病态程度和矩阵的阶数有关,且随着阶数的增加病态越严重。
(4)伴随矩阵
【问】多项式伴随矩阵的特征值与多项式方程根的关系?
:伴随矩阵的特征值即为矩阵特征多项式的根。
- compan(A), A 矩阵的伴随矩阵
(5)帕斯卡矩阵
MATLAB实现:
- format rat 有理数输出格式
- pascal(m),m行m列帕斯卡矩阵
- inv(A),求A的逆矩阵
2. 矩阵变换
(1)对角阵
– 提取矩阵的对角线元素:
– 构造对角阵
(2)三角阵
(3)矩阵的转置
(4)矩阵的旋转
(5)矩阵的翻转
l - left
r - right
u - up
d - down
(6)矩阵求逆
3. 矩阵求值
(1)矩阵的行列式值
(2)矩阵的秩
(3)矩阵的迹
(4)矩阵的范数
(5)矩阵的条件数
4. 矩阵的特征值与特征向量
(1)矩阵特征值的数学定义
(2)求矩阵的特征值与特征向量
(3)特征值的几何意义
5. 稀疏矩阵
(1)矩阵的存储方式
(2)稀疏存储方式的产生
(3)稀疏矩阵的应用实例
注意:
当参与运算的数据对象不全是稀疏矩阵时,所得结果是完全存储形式。