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题目大意:
给定n个01字符串,试问能由这些字符串以三种方式构成的最短字符串长度为多少。
思考过程&具体做法:
神DP,看题解才会的。
首先我们考虑二维的情况(也就是只要求能有两种构成方式),令dp[i][j]表示模式串为i,匹配串当前匹配到的位置为j的最短长度。我们将这种状态推广到三维,令dp[i][j][k]表示模式串为i,较长的匹配串匹配到j,较短的匹配串匹配到k的方案数,但是我们需要考虑两种特殊情况:1.模式串与一个匹配串相等2.两个匹配串相等,所以我们需要增加一维0,1,2来分别表示三者都不同的普通情况和上述两种特殊情况。具体转移请看代码。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=60,inf=0x3f;
int f[maxn][maxn][maxn][3],book[maxn][maxn][maxn][3],same[maxn][maxn][maxn],len[maxn];
char s[maxn][maxn];
int n,ans;
struct node
{
int x,l1,l2,tp;
node(){}
node(int x,int l1,int l2,int tp):x(x),l1(l1),l2(l2),tp(tp){}
int &F() { return f[x][l1][l2][tp]; }
int &In() { return book[x][l1][l2][tp]; }
};
queue <node> q;
void ins(node t)
{
f[t.x][t.l1][t.l2][t.tp]=0;
book[t.x][t.l1][t.l2][t.tp]=1;
q.push(t);
}
void upd(node x,int v,node y)
{
if(y.F()>x.F()+v)
{
y.F()=x.F()+v;
if(!y.In()) { q.push(y);y.In()=1; }
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s[i]+1);
len[i]=strlen(s[i]+1);
if(!len[i]) { printf("0\n");return 0; }
}
for(int i=1;i<=n;i++)//模板串i
for(int j=1;j<=n;j++)//匹配串j
for(int k=0;k<=len[i];k++)//从i的第k个位置开始匹配
{
for(int t=1;t<=len[j]&&t+k<=len[i];t++)
{
if(s[i][t+k]!=s[j][t]) break;
same[i][j][k]++;//最多能匹配多少个字符
}
same[i][j][k]=(same[i][j][k]>=min(len[j],len[i]-k));//same记录是否能匹配到底
}
memset(f,inf,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(len[j]<=len[i]&&same[i][j][0])
for(int k=1;k<=n;k++)
if(len[k]<=len[j]&&same[i][k][0]&&i!=k)
{
if(i==j) ins(node(i,len[j],len[k],2));
else if(j==k) ins(node(i,len[j],len[k],1));
else ins(node(i,len[j],len[k],0));
}
while(!q.empty())
{
node t=q.front();q.pop();
book[t.x][t.l1][t.l2][t.tp]=0;
if(t.tp==0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(same[t.x][i][t.l2])
{
if(t.l2+len[i]<=len[t.x])
{
if(t.l2+len[i]<=t.l1) upd(t,0,node(t.x,t.l1,t.l2+len[i],t.tp));
else upd(t,0,node(t.x,t.l2+len[i],t.l1,t.tp));
}
else upd(t,t.l2,node(i,len[t.x]-t.l2,t.l1-t.l2,t.tp));
}
}
else if(t.tp==1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(same[t.x][i][t.l1])
{
if(t.l1+len[i]<=len[t.x]) upd(t,0,node(t.x,t.l1+len[i],t.l2+len[i],t.tp));
else upd(t,t.l1,node(i,len[i],len[t.x]-t.l1,2));//i成为模板串,由两个匹配串相同的情况转变为一个匹配串和一个模板串相同的情况
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(same[t.x][i][t.l1])
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&len[j]<=len[i]&&same[t.x][j][t.l2]&&same[i][j][0])
{
if(t.l1+len[i]<=len[t.x])//已匹配的较长长度加上要匹配的长度仍然不超过模板串长度
upd(t,0,node(t.x,t.l1+len[i],t.l2+len[j],0));
else if(t.l2+len[j]>len[t.x])//已匹配的较短长度加上要匹配的长度都比模板串长了
upd(t,t.l1,node(i,len[j],len[t.x]-t.l1,0));
else upd(t,t.l1,node(i,len[t.x]-t.l1,len[j],0));
}
}
else
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(same[t.x][i][t.l2])
{
if(t.l2+len[i]<=len[t.x]) upd(t,0,node(t.x,t.l1,t.l2+len[i],t.tp));//情况不变
else upd(t,t.l2,node(i,len[t.x]-t.l2,len[t.x]-t.l2,1));//变成两个匹配串相同的情况
}
}
}
ans=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=min(ans,f[i][len[i]][len[i]][0]+len[i]);
if(ans==inf) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}