1 首先我们要知道一些数学概念：
1) 导数
当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。
注意一元函数，只有一个自变量在变动，也即只存在一个方向的变化率。涉及到多元方向，则要引入偏导数。
2) 偏导数
偏导数指的是多元函数沿坐标轴的变化率，对于二元函数的偏导而言, 可以按着某一个变量不变(视为常量), 只对其中的另外一个变量求变化率. 从下面动图中可以看到对 x 求偏导, 截面与 xOz 平面平行, 其中截面与二元函数的交线就是一个一元函数的曲线.
3) 方向导数
如何求解沿任意方向的变化率呢? 那就是方向导数. 而其中方向导数取最大值的方向就是梯度，也就是函数变化率最大的方向, 观察底部表示方向导数(蓝色)与梯度(黑色)的箭头指向(两者这里只表示方向).
假设
为一个曲面，
为 f 定义域中一个点，那么对于向量u方向的斜率求解，我们可以用偏微分来简化计算。最后借助向量点乘的定义，我们可以得出向量A和向量I的夹角为0时，该方向的函数变化率最大。
