法一:递归DFS
列出所有结果,考虑递归。由于字符串只有左括号和右括号两种字符,而且最终结果必定是左括号n个,右括号n个,所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数,如果在某次递归时,左括号的个数大于右括号的个数,说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数,直接返回,不继续处理。如果left和right都为0,则说明此时生成的字符串已有n个左括号和n个右括号,且字符串合法,则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足,若此时left大于0,则调用递归函数,注意参数的更新,若right大于0,则调用递归函数,同样要更新参数。
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> res;
generateParenthesisDFS(n,n,res,"");
return res;
}
void generateParenthesisDFS(int left,int right,vector<string> &res,string tmp){//引用只在形参写&
if(left>right) return;
if(left==0 && right ==0){
res.push_back(tmp);
}
else{
if(left>0) generateParenthesisDFS(left-1,right,res,tmp+'(');
if(right>0) generateParenthesisDFS(left,right-1,res,tmp+')');
}
}
};
法二:
在n-1的基础上再插入一个括号。分别在n-1的每种情况下的每个字符后面增加一个完整的括号,之后再删掉,继续加。
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
set<string> t;
if (n == 0) t.insert("");
if (n==1) t.insert("()");
else {
vector<string> pre = generateParenthesis(n - 1);
for (auto a : pre) {
for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
//if (a[i] == '(') {
a.insert(a.begin() + i + 1, '(');
a.insert(a.begin() + i + 2, ')');
t.insert(a);
a.erase(a.begin() + i + 1, a.begin() + i + 3);
//}
}
// t.insert("()" + a);
}
}
return vector<string>(t.begin(), t.end());
}
};
考虑n=1的情况,因为不能进入循环,要单独处理加上一对括号。如果不把n=1拿出来单独考虑,可以每次默认先加上一对括号,反正set有去重处理。
法三:
n分解成和为n-1的组合对,每一对其中一个作为inner,另一个做outer,从n-1到n无非就是在不同位置增加了一对括号,且单独的一对括号加在前面和后面是等价的。
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis (int n) {
if (n == 0) return vector<string>(1, "");
if (n == 1) return vector<string> (1, "()");
vector<string> result;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (auto inner : generateParenthesis (i))
for (auto outer : generateParenthesis (n - 1 - i))
result.push_back ("(" + inner + ")" + outer);
return result;
}
};