题意
给你一张 个点 条边的无向图,最开始有一颗炸弹在一号节点,它有 的概率爆炸,如果没有爆炸,它会等概率的移动到另一个与当前节点相连的点,问炸弹分别在每个点爆炸的概率;
题解
考虑一维的向量矩阵 ,第 位表示炸弹停留在第 个点的概率为 ,那么初始时炸弹停在 号节点上 ;考虑转移,设 表示 点的度数,那么有 ( 为 能到达的点);那么我们建立一个 的矩阵 , ,那么最终的答案矩阵 ;用无穷等比数列求和公式得到 ( 为单位矩阵);推到这里其实有个很巧的地方,那就是 和 都是一维的向量矩阵,有 , 能直接算,再模拟一下矩阵乘法的过程,发现 其实是可以用高斯消元解出来的,最后再注意一下精度问题就行了;
#include<bits/stdc++.h>
#define Fst first
#define Snd second
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned int UI;
typedef unsigned long long ULL;
template<typename T> inline void read(T& x) {
char c = getchar();
bool f = false;
for (x = 0; !isdigit(c); c = getchar()) {
if (c == '-') {
f = true;
}
}
for (; isdigit(c); c = getchar()) {
x = x * 10 + c - '0';
}
if (f) {
x = -x;
}
}
template<typename T, typename... U> inline void read(T& x, U& ... y) {
read(x), read(y...);
}
const int N=3e2+10;
const double eps=1e-15;
int n,m,p;
int In[N],head[N];
double P,Q;
double A[N][N];
struct Edge {
int to,last;
Edge () {}
Edge (int a,int b) :to(a),last(b) {}
}edge[100010];
void ADD(int a,int b) {
edge[++p]=Edge(b,head[a]); head[a]=p;
edge[++p]=Edge(a,head[b]); head[b]=p;
}
void Gauss() {
for(int i=0;i<n;++i) {
int r=i;
for(int j=i+1;j<n;++j) if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j;
if(r!=i) for(int j=0;j<=n;++j) swap(A[r][j],A[i][j]);
for(int j=i+1;j<n;++j)
for(int k=n;k>=i;--k)
A[j][k]-=A[j][i]/A[i][i]*A[i][k];
}
for(int i=n-1;~i;--i) {
for(int j=i+1;j<n;++j)
A[i][n]-=A[i][j]*A[j][n];
A[i][n]/=A[i][i];
}
}
int main() {
read(n,m); scanf("%lf%lf",&P,&Q); P/=Q;
for(int i=1;i<=m;++i) {
int u,v; read(u,v); --u; --v;
++In[u]; ++In[v];
ADD(u,v);
}
A[0][n]=1;
for(int u=0;u<n;++u) {
A[u][u]=1;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].last) {
int v=edge[i].to;
A[u][v]=-(1.0-P)/In[v];
}
}
Gauss();
for(int i=0;i<n;++i) printf("%.9lf\n",A[i][n]*P+eps);
return 0;
}