**eg1:**假设在n进制下,下面的等式成立,567456=150216,n的值是(18)
解:567456=(5n ^ 2+6n+7)*(4n ^ 2+5n+6)=20n ^ 4+49n ^ 3+88n ^ 2+71n+42
150216=n ^ 5+5n ^ 4+2n ^ 2+n+6
可得出:20n ^ 4+49n ^ 3+88n ^ 2+71n+42=n ^ 5+5n ^ 4+2n ^ 2+n+6(1)
s1:(1)两边对n取余:42%n=6%n=6 由于n>6 则42%n=6 (2)
s2:(1) 两边除以n,再同时对n取余:(71+42/n)%n=(1+6/n)%n=1
由于6<n<42 则(71+42/n)%n=1 (3)
s3: 将(2)带入(3),得 n=18