再次感谢zyf2000超强的讲解。
扩展CRT其实就是爆推式子,然后一路合并,只是最后一个式子上我有点小疑惑,但整体还算好理解。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<map> #include<algorithm> #include<vector> #include<bitset> #include<set> #include<cstring> #include<string> #define ll long long #define pb push_back #define _mp make_pair #define db double #define eps 1e-9 #define inf 1e9 using namespace std; const int maxn=1e5+7; const int maxm=100005; const int mod=1e9+7; inline ll read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ll x,y; ll m[maxn],c[maxn]; ll gcd(ll x,ll y) { return y==0?x:gcd(y,x%y); } void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { x=1;y=0;return; } exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return; } ll inv(ll a,ll b) { exgcd(a,b,x,y); x=(x%b+b)%b; if(!x)x+=b; return x; } int main() { int t; while(~scanf("%d",&t)) { for(int i=1;i<=t;i++) { m[i]=read();c[i]=read(); } int flag=1; for(int i=2;i<=t;i++) { ll m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i]; ll tt=gcd(m1,m2); if((c2-c1)%tt!=0) { flag=0; break; } m[i]=m1*m2/tt; c[i]=inv(m1/tt,m2/tt)*(c2-c1)/tt%(m2/tt)*m1+c1; c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i]; } if(!flag)cout<<"-1\n"; else cout<<c[t]<<"\n"; } }
扩展LUCAS里面涉及的东西就比较多了,首先质因数分解转换为一个同余模方程,然后将阶乘中的pi的因子拿掉算一算,最后再加回来,最后显然可以按照CRT去合并,看博客看得懂,不过想为什么就比较难了,要注意有pk的循环节,然后会有没有算的部分要暴力枚举(就是循环节之外的那几个数),因为不一定是整除的。PS:这个模板题我因为read()写错导致了WA了一小时,改的和别人一模一样都是WA,然后仔细读了一下发现read()里的x必须写ll。。。。。我真是个智障。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<map> #include<algorithm> #include<vector> #include<bitset> #include<set> #include<cstring> #include<string> #define ll long long #define pb push_back #define _mp make_pair #define db double using namespace std; const int maxn=1e5+7; const int maxm=100005; inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ll x,y,ans,n,m; ll Mod; ll q_pow(ll a,ll p,ll mod) { ll ans=1LL; for (;p;p>>=1,a=a*a%mod) if (p&1) ans=ans*a%mod; return ans; } void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { x=1ll;y=0ll;return; } exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; } ll inv(ll a,ll b) { if(!a)return 0ll; //ll a=A,b=t,x=0ll,y=0ll; //cout<<b<<" "; x=0ll,y=0ll; exgcd(a,b,x,y); //cout<<b<<endl; x=((x%b)+b)%b; if(!x)x+=b; return x; } ll mul(ll n,ll pi,ll pk) { if(!n)return 1ll; ll ans=1ll; if(n/pk) { for(ll i=2;i<=pk;i++) { if(i%pi)ans=ans*i%pk; } ans=q_pow(ans,n/pk,pk); } for(ll i=2;i<=n%pk;i++) { if(i%pi)ans=ans*i%pk; } return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk; } ll c(ll n,ll m,ll pi,ll pk) { if(m>n)return 0ll; ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk); ll cnt=0ll,ans; for(ll i=n;i;i/=pi)cnt+=i/pi; for(ll i=m;i;i/=pi)cnt-=i/pi; for(ll i=n-m;i;i/=pi)cnt-=i/pi; ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*q_pow(pi,cnt,pk)%pk; return ans*(Mod/pk)%Mod*inv(Mod/pk,pk)%Mod; } int main() { n=read();m=read();Mod=read(); ll tt=Mod; for(ll i=2;i<=Mod;i++) { if(tt%i==0) { ll ps=1ll; while(tt%i==0)tt/=i,ps*=i; ans=(ans+c(n,m,i,ps))%Mod; } } cout<<ans<<"\n"; }
然后CRT、LUCAS的代码就不贴了,反正众所周知,做完模板题一般是没什么用的,所以做题的时候就会看到他们了。