3105: [cqoi2013]新Nim游戏
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Description
传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数
k。即火柴堆数。第二行包含
k个不超过10
9的正整数,即各堆的火柴个数。
Output
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。
Sample Input
6
5 5 6 6 5 5
5 5 6 6 5 5
Sample Output
21
题解:线性基+NIM游戏(NIM博弈结论:所有堆石子的异或和为0,先手必败);判断每个数是否可以加入到线性基中,如果不可以,则ans加上这个数;最后输出这个ans即可:
参考代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll sum; int k,num[520],d[520]; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int Insert(int k) { for(int i=31;i>=0;--i) { if(k&(1<<i)) { if(!d[i]) {d[i]=k; return 1;} else k^=d[i]; } } return 0; } bool cmp(int a,int b) {return a>b;} int main() { k=read();sum=0; for(int i=1;i<=k;++i) num[i]=read(); sort(num+1,num+1+k,cmp); for(int i=1;i<=k;++i) if(!Insert(num[i])) sum+=num[i]*1ll; printf("%lld\n",sum); return 0; }