【POJ - 1850】Code （组合数学，字符串另类排序）

题干：

Transmitting and memorizing information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one where a number is associated to a character sequence. It is considered that the words are made only of small characters of the English alphabet a,b,c, ..., z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is smaller than the next character).

The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of their length.
• The words with the same length are arranged in lexicographical order (the order from the dictionary).
• We codify these words by their numbering, starting with a, as follows:
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...

Specify for a given word if it can be codified according to this coding system. For the affirmative case specify its code.

Input

The only line contains a word. There are some constraints:
• The word is maximum 10 letters length
• The English alphabet has 26 characters.

Output

The output will contain the code of the given word, or 0 if the word can not be codified.

Sample Input

bf

Sample Output

题目大意：

按一定规则编纂了字典序：

字典中的各字符串中的字母保证严格按升序排列。长度小的一定在长度大的前面，长度相同时，按照真正的字典序。
给出一个字符串，求该字符串在字典中的编号，若字典中没有（字母不按升序排）则输出0。

解题报告：

一个题解：

对于不同的小写字母，严格升序组成的一组序列，分别代表从1~n的数值。

这题关键是求组合的数值C。对于方法，并不是太难，分两种情况

1.当长度小于给出的字符串L时，对于字符串长度为1的字符串总共代表的数字的量就是C(26,1)，对于长度为2的字符串总共代表的数字的量就是C(26,2)，一次类推，直到C(26,L-1)。

2.对于长度等于L的，从最开头的字符s[0]开始，对于比这个字符严格小的，如果有一个，我们可以有C('z'-s[0], L-1)个，'z'-s[0] 是因为题意已经说明该字符串每个位置是严格递增的。如果在这个位置，还能找到别s[0]严格小的，则再加上。

再遍历到后面的字符s[i],对于比这个字符严格小的，我们依然可以找到C('z'-s[0], L-i-1)个。一直到最后一个字符，这样，所有结果的总和，就是结果。

对于1中的原理如下：

以两位的串为例，有ab~az,bc~cz,……那么有组合数

$C_{25}^{1}+C_{24}^{1}+C_{23}^{1}+\cdots +C_{2}^{1}+C_{1}^{1} = C_{26}^{2}$

递推出这个公式，需要结合组合里的一个很常用的式子

$C_{n}^{k} =C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}$

后面的依此类推。有大佬也指出，既然你是升序，那么只要你有几位，你就选几个出来，那么它的严格升序排列只有一种，所以就是C(26,L),就是在长度为L下的所有组合数。

然后利用上面的式子进行递推，求出所有的26以内的所有组合数，再直接利用求结果即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll C[33][33];
ll n,ans;
char s[33];
int main()
{
	C[0][0]=1;
	for(int i = 1; i<=30; i++) {
		C[i][0] = 1;
		for(int j = 1; j<=30; j++) {
			C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
		}
	}
	while(~scanf("%s",s)) {
		ll ans = 0;
		int len = strlen(s);
		bool flag = 1;
		for(int i = 0; i<len-1; i++) {
			if(s[i] >= s[i+1]) {
				flag = 0;break;
			}
		}
		if(flag == 0) {
			puts("0");
			continue;
		}
		//之前长度的 
		for(int i = 1; i<len; i++) {
			ans += C[26][i];
		}
		//当前字符开始计算 
		for(int i = 0; i<len; i++) {
			char cur;
			if(!i) cur = 'a';
			else cur = s[i-1]+1;
			while(cur < s[i]) {
				ans += C[26-(cur-'a')-1][len-i-1];
				cur++;
			} 
			
		}
		printf("%lld\n",ans+1);	
	}
	return 0 ;
 }

【POJ - 1850】Code （组合数学，字符串另类排序）

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