《深入理解计算机系统》 练习题2.32答案

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编写函数tsub_ok的代码,参数是x和y,执行的运算是x-y,如果计算x-y不产生溢出,函数就返回1.假设你写的代码如下:

int tsub_ok(int x, int y) {
    return tadd_ok(x,-y);
}

tadd_ok函数

int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x + y;
    int neg_over = x < 0 && y < 0 && sum >= 0;//两个数都为负数,但和却为正数,说明负溢出
    int pos_over = x >= 0 && y >= 0 && sum < 0;//两个数都为正数,但和却为负数,说明正溢出

    return !neg_over && !pos_over;//有一个取反后为0,就会返回0
}

此函数能检测到两个数相加,若发生溢出,则返回0,否则返回1。

错误原因

如果y的值为INT_MIN( 2 31 -2^{31} ),那么-y则应为 2 31 2^{31} ,但实际效果是-y还是 2 31 -2^{31} 。这样就会造成程序错误。

因为这里发生了正溢出。可以从两种角度进行解释:
给出一些常识,int是4个字节的,所以一共有32位二进制。

1)补码截断。
初始时y为INT_MIN( 2 31 -2^{31} )。

补码的值 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
对应权值 2 31 -2^{31}

左边是高有效位,右边是低有效位。标红色的为补码的符号位。

取反后-y为 2 31 2^{31}

补码的值 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
对应权值 2 31 2^{31}

取反32位二进制无法表示 2 31 2^{31} 了,所以得拓展成更多位了,注意多了多少位已经不重要了,重要的是,现在的第32位已经不是符号位了,所以第32位的权值则为 2 31 2^{31} 而不是负的了。

但最终变量是int型的,所以必须截断。

补码的值 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
对应权值 2 31 -2^{31}

所以,最终-y的值为 2 31 -2^{31}

2)溢出时运算。
一般来说,正溢出时,则可以认为运算结果得到了第33位二进制的权值 2 32 2^{32} 。所以就应该是:
初始时,y为 2 31 -2^{31}
取反后,-y为 2 31 2^{31}
因为正溢出,所以减去 2 32 2^{32} ,-y为 2 31 2^{31} - 2 32 2^{32} ,最终为 2 31 -2^{31}

正确版本

#include <stdio.h>  
#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;

int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x + y;
    int neg_over = x < 0 && y < 0 && sum >= 0;//两个数都为负数,但和却为正数,说明负溢出
    int pos_over = x >= 0 && y >= 0 && sum < 0;//两个数都为正数,但和却为负数,说明正溢出

    return !neg_over && !pos_over;//有一个取反后为0,就会返回0
}

int tsub_ok(int x, int y) {
    if(y == INT_MIN)//只要y为INT_MIN,就直接返回0
    	return 0;
    return tadd_ok(x, -y);
}

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