题目：有效的数独
判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
- 数字
1-9在每一行只能出现一次。 - 数字
1-9在每一列只能出现一次。 - 数字
1-9在每一个以粗实线分隔的3x3宫内只能出现一次。
上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
示例 1:
输入:
[
["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true示例 2:
输入:
[
["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。说明:
- 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
- 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
- 给定数独序列只包含数字
1-9和字符'.'。 - 给定数独永远是
9x9形式的。
解答：
①判断一个九乘九矩阵，是否为数独矩阵。要求是看各行各列是否有重复数字，以及每个小的3x3的小方阵里面是否有重复数字，如果都无重复，则当前矩阵是数独矩阵，但不代表待数独矩阵有解，只是单纯的判断当前未填完的矩阵是否是数独矩阵；
②在遍历每个数字的时候，就看看包含当前位置的行和列以及3x3小方阵中是否已经出现该数字；
③需要三个标志矩阵，分别记录各行，各列，各小方阵是否出现某个数字，其中行和列标志下标很好对应，小方阵的下标需要转换。
代码示例：
1.封装类
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board)
{
if (board.empty() || board[0].empty())
return false;
int m = board.size(), n = board[0].size();
vector<vector<bool> > rowFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > colFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > cellFlag(m, vector<bool>(n, false));
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9')
{
int c = board[i][j] - '1';
if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c])
return false;
rowFlag[i][c] = true;
colFlag[c][j] = true;
cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c] = true;
}
}
}
return true;
}
};
分析：①如果vector里面没有数据，返回false，直接跳出。
②将实际的列数和行数，赋值给m、n。 int m = board.size(), n = board[0].size();
③申请了三个二维数组rawFlag和colFlag以及cellFlag。
rawFalg用于代表某行中是否出现过数字X：
假设：i = 0;c = 8;那么rawFlag[i][c] = true的含义为：在第0行中，出现过数字8。
假设：i = 8; c = 1;那么rawFlag[i][c] = true的含义为：在第8行中，出现过数字1。
colFlag[][]用于代表某列中是否出现过数字X，
假设：i = 0;c = 8;那么colFlag[i][c] = true的含义为：在第0列中，出现过数字8。
假设：i = 8; c = 1;那么colFlag[i][c] = true的含义为：在第8列中，出现过数字1。
cellFlag[][]的含义为某个3x3方阵中是否出现过数字X，此外，假设左上角是第一个方阵，右上角是第三个方阵，左下角是第六个方阵，右下角是第九个方阵。
假设：i = 0;c = 8;那么cellFlag[i][c] = true的含义为：在第0个方阵中，出现过数字8。
假设：i = 8; c = 1;那么cellFlag[i][c] = true的含义为：在第8个方阵中，出现过数字1。
使用3 * (i / 3) + j / 3 (i代表行的增加、j代表列的增加)就可以根据当前的行列关系计算出当前处于第几个方阵。
0 1 2
3 4 5
6 7 8④接着两个for循环开始嵌套，进行数据遍历。
通过if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9')来判定矩阵中，数字在【1，9】区间。通过上面三个数组，判别ture或者false，循环遍历。
2.头文件
#include<vector>
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include <fstream>
#include<string>
using namespace std;其中#include<unordered_map>为哈希表头文件，#include <fstream>为当操作文件,即写入、读出的时候要用到这个头文件。ps：虽然没用到，但说明一下，挺重要的。
3.主函数
int main()
{
vector<vector<char> > A = {
{'8','3','.','.','7','.','.','.','.'},
{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},
{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},
{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},
{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},
{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},
{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
};
vector<vector<char> > B = {
{ '.', '8', '7', '6', '5', '4', '3', '2', '1' },
{ '2', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '3', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '4', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '5', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '7', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '8', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' } };
Solution pt;
int R = pt.isValidSudoku(B);
int W = pt.isValidSudoku(A);
if (R)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
if (W)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
}分析：定义变量，用类处理，输出结果。
该题所有测试代码如下
#include<vector>
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include <fstream>
#include<string>
using namespace std;
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board)
{
if (board.empty() || board[0].empty())
return false;
int m = board.size(), n = board[0].size();
vector<vector<bool> > rowFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > colFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > cellFlag(m, vector<bool>(n, false));
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9')
{
int c = board[i][j] - '1';
if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c])
return false;
rowFlag[i][c] = true;
colFlag[c][j] = true;
cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c] = true;
}
}
}
return true;
}
};
int main()
{
vector<vector<char> > A = {
{'8','3','.','.','7','.','.','.','.'},
{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},
{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},
{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},
{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},
{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},
{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
};
vector<vector<char> > B = {
{ '.', '8', '7', '6', '5', '4', '3', '2', '1' },
{ '2', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '3', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '4', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '5', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '7', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '8', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' } };
Solution pt;
int R = pt.isValidSudoku(B);
int W = pt.isValidSudoku(A);
if (R)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
if (W)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
}