定义1. 设矩阵
A=(aij)∈Rm×n , 把矩阵
A 的元素按行的顺序排列成一个列向量:
vecA=(a11,a12,⋅⋅⋅,a1n,a21,a22,⋅⋅⋅,a2n,⋅⋅⋅,am1,am2,⋅⋅⋅,amn)T
则称向量
vecA 为矩阵
A 按行展开的列向量。
定义2. 设矩阵
A=(aij)∈Rm×n , 把矩阵
A 的元素按列的顺序排列成一个列向量:
vecA=(a11,a21,⋅⋅⋅,an1,a12,a22,⋅⋅⋅,an2,⋅⋅⋅,a1m,a2m,⋅⋅⋅,anm)T
则称向量
vecA 为矩阵
A 按列展开的列向量。
定义3. 设
A,B∈Rn×n,称
A⋅B=<A,B>=Tr(ATB)=i=1∑nj=1∑naijbij=(vecA)TvecB
为矩阵
A,B的内积。其中,
Trace(A) 为矩阵
A 的迹,简记为
Tr(A)。
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