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题意
- 给定
n
个一排的气球,i
-th气球有一个权重num[i]
,扎破i
-th气球收益是nums[left] * nums[i] * nums[right]
,问最大收益
思路
- 一种比较典型的dp,就是矩阵连乘的扩展
- 状态定义为
dp(i, j)
表示区段(i, j)
上,不扎破i, j
的情况下的最优解 - 状态转移:
dp(i, j) = dp(i, k) + dp(k, j) + nums(i) * nums(k) * nums(j)
实现
class Solution {
public:
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = nums.size() + 2;
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
nums.insert(nums.begin(), 1);
nums.push_back(1);
for (int len = 2; len < n; len++){
for (int i = 0; i + len < n; i++){
int j = i + len;
for (int k = i + 1; k < j; k++){
dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] * nums[k] * nums[j], dp[i][j]);
}
}
}
return dp[0][n-1];
}
};