java 递归程序实现
本文我们介绍编程语言的一个核心概念————递归。介绍递归功能特性，以及如何使用递归解决不能类型问题。
1. 理解递归
1.1. 递归定义
java中函数调用机制支持方法可以调用自身，这种功能称为递归。举例，我们计算求和函数：
public int sum(int n) {
if (n >= 1) {
return sum(n - 1) + n;
}
return n;
}
递归函数有两个主要前提：
- 终止条件——当一定条件满足时，函数返回特定值，不再递归调用
- 递归调用——函数调用自身，其输入值更接近终止条件
每次递归调用都会在jvm栈内存空间中增加栈帧，因此我们不注意递归深度，可能会发生栈内存溢出错误。 我们可以利用尾递归优化进行规避。
1.2. 尾递归VS头递归
当递归调用是执行函数的最后部分则称为尾递归，反之为头递归。我们现在通过尾递归方式实现上面的示例：
public int tailSum(int currentSum, int n) {
if (n <= 1) {
return currentSum + n;
}
return tailSum(currentSum + n, n - 1);
}
使用尾递归，递归调用是执行方法中最后需要执行的内容，在当前方法中不再有其他内容需要去执行。因此，理论上无需存储当前函数的栈帧。所以编译器能利用这点优化内存，但java编译器暂时没有针对尾递归进行优化。
1.3. 递归VS迭代
递归可以帮助简化解决负责问题，且代码更简洁、可读。但通常需要更多的栈内存以及增加每次递归调用。作为替代方案，能使用递归解决的问题，也可以使用迭代方式实现。下面通过迭代方式实现上面求和的示例：
public int iterativeSum(int n) {
int sum = 0;
if(n < 0) {
return -1;
}
for(int i=0; i<=n; i++) {
sum += i;
}
return sum;
}
相比于递归，迭代方法性能更好。但迭代更复杂，相比于递归更难理解。例如：遍历二叉树时两种方法对比很明显。
在头递归、尾递归以及迭代方法中选择最佳方案，取决于特定问题和情况。
2. 示例实战
下面我们通过示例使用递归解决几个问题。
2.1. 求10的n次方
假如我们需要求10 的n次方。输入为n。通过递归方式实现。首先技术10 的 (n-1)次方，然后乘以10。然后计算10 的 (n-1)次方，即为10 的 (n-2)次方乘以10，以此类推，直到计算(n-n)次方,值为1。java实现代码如下：
public int powerOf10(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
}
return powerOf10(n-1) * 10;
}
2.2. 求斐波那契数列的第n个元素值
从0和1开始，斐波那契数列中每个元素是前两个元素之和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34……
所以，给定数值n，我们的问题是求第n个元素。使用递归方案，我们需要考虑终止条件以及递归调用。
还好，两种都非常简单。求n个元素值，只要先求f(n) = f(n-1) + f(n-2) （递归调用）。同时 f(0) = 0 和 f(1) = 1 （终止条件）。那么定义递归方法就比较简单：
public int fibonacci(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
2.3 十进制转二进制
下面我们通过递归方法实现十进制转二进制问题。需求是输入十进制数n，输出二进制字符串。
方法为十进制数除以2，记录余数继续用商除以2。一直除直到商为0.然后使用倒叙写出所有余数，就获得结果。
因此，我们的问题是写一个方法按照相反的顺序返回这些余数：
public String toBinary(int n) {
if (n <= 1 ) {
return String.valueOf(n);
}
return toBinary(n / 2) + String.valueOf(n % 2);
}
2.4 计算二叉树高度
二叉树高度定义为从根到最深叶子节点的边数。我们的问题是计算给定二叉树的高度值。
一个简单方法是查找最深的叶子，然后计算其到根的边数。使用递归的方案实现，我们重新描述二叉树高度定义————求二叉树中左分支和右分支中最大的高度，然后加一。如果根没有左分支和右分支，其高度为0.
代码实现为：
public int calculateTreeHeight(BinaryNode root){
if (root!= null) {
if (root.getLeft() != null || root.getRight() != null) {
return 1 +
max(calculateTreeHeight(root.left),
calculateTreeHeight(root.right));
}
}
return 0;
}
通过示例，我们看到通过递归方式解决一些问题非常简单。
3. 总结
本文我们介绍了java中递归的概念，并演示了几个简单示例。