这里为什么讲单调函数呢？因为我们马上要去学习决策树算法了。如果直接就去讲该算法，我估计很多新手会蒙圈，所以我们先在这里补习一下数学知识

单调函数的定义还是很简单的，x1>x2,如果在一个区间内都保持f（x1）>f(x2)或者f(x1)<f(x2)，那我们就说在此区间他是属于单调函数了

现在我们继续延伸知识，讲讲决策树吧，我就按照我的理解来通俗的说了。决策树就是不停的按照他的特征值来分类，让每个样例都归属到属于它的子集里面去

用伪函数test表示就是

a = '所有样本'

def test():

  for i in a:

     if  i 存在这个特征:

        去除该样本

        return i

     else:

          test()

  这是不是很想我们以前学的递归分类。。。。。。。。。。。。。

当然，这里的存在这个特征，肯定是一堆特征了。我们需要的是在这一堆特征里面去寻找我们需要的熵

什么是熵？

通常，一个信源发送出什么符号是不确定的，衡量它可以根据其出现的概率来度量。概率大，出现机会多，不确定性小；反之就大。

OK，来看看这个函数吧 y=logx，我就不画图了，很明显，底数大于1，是严格增函数，底数小于1，是严格减函数

那么，我们继续来解释熵是什么吧，熵表示的就是不稳定性，在计算机里面，就要牵扯到二进制了，牵扯到比特，也就是我们所谓的0 1 10 11 100 101.。。。。。。。。。。。。。。。。。

举个例子吧，现在举行男足世界杯，决赛是中国队对巴西队（额。。。我只是无聊的YY了下而已）

中国队夺冠概率，额。。。。就当百分之1吧，巴西队夺冠概率百分之99

那么，巴西队如果夺冠，从周围的事务来看，首先，腾讯新闻，今日头条的相关信息数量假设产生100条出来

精彩的来了！中国队夺冠！信息爆炸了！100万条信息产生了，在中国，在欧洲，在非洲，在南美洲。。。。在我的计算机里我要去表示这么多信息，我需要更多的码特才行啊！

这就是熵的意义，它表示的就是信息的不稳定性

H(x)=-(0.99*log0.99+0.01+0.01*log0.01)   我需要计算机了，最后结果是：(-0.0043211)+(-0.02)=0.0243

OK,大家也看到了，这比赛没啥悬念。。。。。。GG！