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题目描述
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
解题思路
递归+循环,判断所有可能位置是否符合要求。
如何判断?
首先,每行只添加一个Q,可以保证每行不会有重复。然后只要保证该位置对应的列和两个斜列不会有重复就行了。
建立3个boolean数组,l[n]代表列,x1[2* n-1]代表左向斜列,x2[2* n-1]代表右向斜列,对于第i行第j列的位置,只要满足:
l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false
那么就说明该位置是合乎要求的。
实现代码
class Solution {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
boolean[] l = new boolean[n];
boolean[] x1 = new boolean[2*n-1];
boolean[] x2 = new boolean[2*n-1];
List<List<String>> list = new ArrayList();
List<String> tmp = new ArrayList();
if(n==0) return list;
find(list, tmp, n, l, x1, x2);
return list;
}
public static void find(List<List<String>> list, List<String> tmpList, int n, boolean[] l, boolean[] x1, boolean[] x2){
if(tmpList.size()==n){
list.add(new ArrayList<>(tmpList));
return;
}
int i = tmpList.size();
for(int j=0;j<n;j++){
if(l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false){
tmpList.add(append(j, n));
l[j]=true;
x1[j+i]=true;
x2[n-1+i-j]=true;
find(list, tmpList, n, l, x1, x2);
l[j]=false;
x1[j+i]=false;
x2[n-1+i-j]=false;
tmpList.remove(tmpList.size()-1);
}
}
}
public static void println(List<String> list){
for(int i=0;i<list.size();i++)
System.out.print(list.get(i)+" ");
System.out.println();
return;
}
public static String append(int ind, int n){
StringBuilder res = new StringBuilder("");
for(int i=0;i<ind;i++){
res.append(".");
}
res.append("Q");
for(int i=ind+1;i<n;i++){
res.append(".");
}
return res.toString();
}
}