20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第九周学习总结

教材学习内容总结

无向图

• 无向图是一种边为无序结点对的图：
  1. 图由顶点和边组成
  2. 顶点由名字或标号来表示，如：A、B、C、D；
     边由连接的定点对来表示，如：（A,B）,（C,D），表示两顶点之间有一条边。
  3. 如果图中的两个顶点之间有边连接，则称它们是邻接的
  4. 
  A和B邻接（两个顶点之间有边连接），而A和D不邻接。边（A，A）表示的是连接A到自身的一个环（自循环）。
  1. 完全图：含有最多条边的无向图：
     

 要使该图是完全的，要求有n(n-1)/2条边，当然，这里假设其中没有边是循环的

• 路径：连接图中两个顶点的边的序列，可以由多条边组成。 是图中连接两个顶点的边的序列
• 路径长度：路径中所含边的数目（或者是顶点个数减1）
• 连通的：无向图中任意两个顶点间都有路径
  

完全图一定是连通图，连通图不一定是完全图

• 环路：首顶点与末顶点相同且没有重复边的路径
  

• 无环图是没有环的图。无向树是一种连通的无环无向图，其中一个元素被指定为树根。

有向图

• 有向图：也称双向图。顶点之间有序连接，边是顶点的有序对。也就是边（A,B）和（B,A）方向不同。

• 注意联通有向图与无向图不同，有向边决定连通性。例如：
  左图为联通图，右图不联通，因为从任何顶点到顶点1都没有路径。
  

• 拓扑序：有向图中没有环路，且有一条从A到B的边，则可以吧顶点A安排在顶点B之前，这种排列得到的顶点次序称为拓扑序。
• 树也是图，且有如下属性：
  • 不存在其他顶点到树根的连接。
  • 每个非树根元素恰好有一个连接。
  • 树根到每个其他顶点都有一条路径。

网络

• 也称作加权图，每条边都对应一个权值（数据信息）的图
  • 可以是无向的也可以是有向的
  • 对于网络，用一个三元组来表示每条边：由起始顶点、终止顶点和权重构成。
    

常用的图算法

• 遍历：
  -** 广度优先遍历**：从一个顶点开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域。
  • 深度优先遍历：图的深度优先搜索，类似于树的先序遍历，所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。
• 测试连通性：
  • 最小生成树：所含边权值之和小于其他生成树的边的权值之和。