题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/70017#problem/H
题目大意:给你一个数n,让你在n中找一对a,b两个值且a<b,使得a和b的最大公倍数是n。
题解:唯一分解定理,把每一个a和b分解成以素数为因子的乘积(算数基本定理那样),需要取每一个素数因子的指数最大的那素因子然后相乘,使得到的数为n。
例如a=a1^e1*a2^e2.........ax^ex b= b1^z1*b2^z2...........bx^zx; n=n1^y1*n2^y2...........nx^yx;
对于每一个素因子当ei=yi,zi可以选取0到yi的值所以有yi+1中情况,对于zi=yi,e1可以选取0到yi-1所以有yi中情况,所以对于每一个元素来说sum*=(2*yi+1);因为除了a=n,b=n的情况其他符合条件的情况都有2种,因为要选取a<=b的那种,所以最后(sum/2)+1;
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX=1e7+5;
int prime[MAX/10];
bool vis[MAX+1];
int k;
void getprime()
{
k=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=MAX;i++)
{
if(!vis[i]) prime[++k]=i;
for(int j=1;j<=k&&prime[j]*i<MAX;j++)
{
vis[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main()
{
int T,m=0;
long long int a,b;
scanf("%d",&T);
getprime();
while(T--){
++m;
scanf("%lld",&a);
long long int ans=1;
for(b=1;b<=k&&a>=prime[b]*prime[b];b++)
{
if(a%prime[b]==0)
{
int cnt=0;
while(a%prime[b]==0)
{
a=a/prime[b];
cnt++;
}
ans*=(cnt*2+1);
}
}
if(a>1) ans=ans*3;
printf("Case %d: %lld\n",m,ans/2+1);
}
return 0;
}