【题目】
如图，在 $\triangle ABC$ 中，设 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$， $AP$ 的中点为 $Q$， $BQ$ 的中点为 $R$， $CR$ 的中点恰为 $P$，则 $\overrightarrow{AP}=(\quad)$

$A.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}$

$B.\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}$

$C.\dfrac{2}{7}\overrightarrow{a}+\dfrac{4}{7}\overrightarrow{b}$

$D.\dfrac{4}{7}\overrightarrow{a}+\dfrac{2}{7}\overrightarrow{b}$

【解析】
因为
$\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{RP}=\overrightarrow{b}\qquad\cdots\cdots①$ $\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{QB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AP}+2\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{a}\quad\cdots\cdots②$ $①\times2+②$得：
$\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AP}+2\overrightarrow{QP}=\dfrac{7}{2}\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$ 即：
$\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{7}\overrightarrow{b}+\dfrac{2}{7}\overrightarrow{a}.$ 即答案选 C.