若为了证明极限存在,决定采用单调有界准则,那么就需要找出,单调,有界
现总结集中判断单调的方法
(1)直接用与相减比较大小关系,这应该是最简单的
(2)可以考虑采用数学归纳法,证明第一项 第二项满足关系,假设第n项和第n-1项满足关系,证明n+1和第n项也满足关系
不过这种方法有的时候有坑,即前面几项不满足,过几项才开始成立
(3)考虑用相除,观察比值和1的大小,这种方法比较少用。
(4)最一般的考虑:=F(),
也就是说题目已经告诉了我们这种关系,那么可以考虑函数F(x)的单调性
如果F(x)单调递增,同时X2>X1 那么数列 单调递增
如果X2<X1 那么数列 单调递减
(5)2018年真题用的方法是中值定理,由于中值天生有界,大小关系一下子就发现了。而用上述函数的方法就很麻烦了
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(6)但要是没告诉递推关系式呢? 好吧,继续补充!