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HanioTower(汉诺塔),数据结构高级递归中的经典问题,是每一个初学数据结构的同学必经之路,可能有的同学在学习C语言时候就已经遇见过这个问题。
汉诺塔的起源:相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
分析思路:设移动盘子数为n,为了将这n个盘子从A杆移动到C杆,可以做以下三步:
(1)以C盘为中介,从A杆将1至n-1号盘移至B杆;
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆;
(3)以A杆为中介;从B杆将1至n-1号盘移至C杆。
下面是汉诺塔实现的核心代码:
Java版:
public class HanoiTower {
/**
* 移动盘子
* topN:移动的盘子数
* from:起始塔座
* inter:中间塔座
* to:目标塔座
*/
public static void doTower(int topN,char from,char inter,char to){
if(topN==1) {
System.out.println("盘子1.从"+from+"塔座到"+to+"塔座");
}else {
doTower(topN-1, from, to, inter);
System.out.println("盘子"+topN+".从"+from+"塔座到"+to+"塔座");
doTower(topN-1, inter, from, to);
}
}
}
C语言版:
#include<stdio.h>
void move(int n,char a,char b,char c);
int main()
{
int n;
printf("请输入要移动的块数:");
scanf("%d",&n);
move(n,'a','b','c');
}
void move(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1)
printf("\t%c->%c\n",a,c); //当n只有1个的时候直接从a移动到c
else
{
move(n-1,a,c,b); //第n-1个要从a通过c移动到b
printf("\t%c->%c\n",a,c);
move(n-1,b,a,c); //n-1个移动过来之后b变开始盘,b通过a移动到c,这边很难理解
}
}
计算挪动步数的代码:
#include<stdio.h>
int main(void){
long long j=7; //最少为3个,最小步数为7
int i; /*i用来存放盘子的个数*/
printf("请输入一个大于等于3,小于等于64的数:");
scanf("%d",&i);
if(i>64&&i<3)
{
printf("无法计算");
}
else{
for(int x=3;x<i;x++)
j=j*2+1;
} /*计算移动步数的公式*/
printf("%d个盘子要移动%ld步",i,j);
return 0;
}
如果你用第三个代码对挪动步数进行计算,会发现3个盘子需要7步,而6个盘子需要63步(呈指数增长),31个需要2147483647步。我们可想而知要是想挪64个盘子,数字是非常庞大的,那就是一个天文数字(程序计算溢出)。