3.1 德摩根定理
3.2 容斥定理
3.3 鸽巢定理
鸽巢定理：n个鸽子巢，若有n+1只鸽子在里面，则必有一个巢里至少有2只鸽子。
鸽巢定理的推广：设k和n都是任意的正整数，若至少有kn+1只鸽子分配在n个鸽巢里，则至少存在一个鸽巢中有不少于k+1只鸽子。
【例】任取11个正整数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。
- 一个数是不是10的倍数取决于这个数的个位数是不是0，是0就是10的倍数
- 一个数的个位数只可能是0,1,…,9十个数，任取11个数，根据鸽巢原理，其中必有两个数个位数相同
- 那么这两个数的差的个位数必然是0。
【例】试证6个人在一起，其中至少存在3个人或互相认识，或互相不认识。
- 等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或者存在一个蓝色边三角形。
- Va点和其他5个顶点相连有5条边，每条边或着以红色，或着以蓝色。根据鸽巢原理的推论，其中至少有3条边同色