按照《背包九讲》的顺序,本文主要讲其第七讲-依赖背包,所谓“依赖背包”即指背包物件有主附件,类似的解释之前在“二维费用背包”中提到过,不过这里的主附件是从属关系,即选择主件,必须要选择附件,而附件的类别又可以有很多种,同样的附件也可以有附件,这样如此反复,即会形成一个“树形DP”,其结果和考虑的情况将呈指数型增长,所以无法写成类似于“01背包”的方程式,但如果给定限定条件,我们同样也可以将其转换成类似“01背包”或者“完全背包”等形式来解决。
本文设计的题目为牛客网的华为OJ题——购物单。
问题描述:
王强今天很开心,公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 | 附件 |
电脑 | 打印机,扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯,文具 |
工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多,为了不超出预算,他把每件物品规定了一个重要度,分为 5 等:用整数 1
~ 5 表示,第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是 10 元的整数倍)。他希望在不超过 N 元(可以等于 N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ,重要度为 w[j] ,共选中了 k 件物品,编号依次为 j 1 , j 2 ,……, j k ,则所求的总和为:
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。(其中 * 为乘号)
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。
输入描述:
输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数)从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数v p q(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出描述:
输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
具体的题目如下:
具体的Java实现代码如下:
//这里用一维数组进行讲解 private static int bp_rely(int m,int n,int[] w,int[] v,int[] q){ int[] c = new int[m+1]; for (int i = 0; i < m+1; i++) { c[i] = 0; } List<Integer> list = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < n; i++) { list.clear(); if (q[i] == 0) { for (int j = m; j >= w[i]; j--) { list.add( Math.max(c[j-w[i]] + v[i], c[j])); c[j] = Math.max(c[j-w[i]] + v[i], c[j]); } }else { for (int j = m; j >= (w[i]+w[q[i]]); j--) { list.add(Math.max(c[j-w[i]-w[q[i]]] + v[q[i]], c[j])); c[j] = Math.max(c[j-w[i]-w[q[i]]] + v[q[i]], c[j]); } } } int max = Collections.max(list); return max; }
上述代码中,需要注意的地方是根据判断q是否为“0”来确定该物件是“主件”还是“附件”,而如果是附件,则必须先购买主件才能购买附件,即下面的代码:
Math.max(c[j-w[i]-w[q[i]]] + v[q[i]], c[j]) //w[i]和w[q[i]]分别为主件和附件的价格
上述如果有什么纰漏或错误,欢迎批评指正。