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3 方差
3.3 实际用途
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。标准差、方差越大,离散程度越大。反之,离散程度越小。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
3.4 历史
“方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。
称为方差。这里E{}只能理解为一个记号,真正的公式在这里:
右边的求和公式可以转换成更容易计算的形式:
- 说明
-
- 可以提取出来
用newlisp计算,实现代码如下:
; variance of a data vector X(define (var X) (div (sum-d2 X) (sub (length X) 1))); sum of sqared differenses of X to mean of X(define (sum-d2 X) (sub (sum-sq X) (div (mul (sum X) (sum X)) (length X))))
调用代码如下:
> (module "stat.lsp")(lambda (stat:lst) (append (join (map string stat:lst) "\r\n") "\r\n"))> (setf a '(1 2 3 1 4 5 7))(1 2 3 1 4 5 7)> (stat:var a)4.904761904761905
5 协方差
[]内部的乘法式子变换一下
将E[…]内部的都提取出来
E[..E(Y)] 这种计算方法是把E(Y)看成一个常数,可以提取到E外面,变成E[Y]E[…], 同理,E[E(X)E(Y))] => E(X)E(Y)
所有E()都统一写成E[]