二分查找
二分法又称折半查找,即每次取中间记录查找的方法。二分法查找的前提是线性表中
的记录必须是关键码有序(通常从小到大有序),线性表必须采用顺序存储。
递归
递归就是在运行中调用自己(C++不允许main()调用自己)。
条件:1、子问题必须与原始问题为同样的事,且更为简单;
2、不能无限制地调用本身,须有个出口,化简为非递归状况处理。
缺点:运行效率低。在递归调用过程中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来
存储,递归次数过多容易造成栈溢出等。
类型:1、包含一个递归调用的递归
2、包括多个递归调用的递归
在需要将一项工作不断分成两项较小的、类似的工作时,递归非常有用。
//二分法查找数据
int Binary_Search(int *a,int low, int high, int key)
{
int mid = low + ((high - low) >> 1);//避免溢出
if (key == a[mid])
return mid;
while (low <= high)
{
if (key < a[mid])
{
high = mid - 1;
return Binary_Search(a, low, high, key);
}
else if (key > a[mid])
{
low = mid + 1;
return Binary_Search(a, low, high, key);
}
else
return mid;
}
return -1;//返回异常
}
二分法查找数据关键是记录中间值,将数据分成前半段和后半段,每次将
需要查找的值与中间值进行比较,若小于中间值,则查找前半段,将mid-1
赋给当前要查找的最后一个数据,大于则查找后半段,将mid+1赋给当前
要查找的第一个数据,若等于中间值,则输出mid,跳出循环。
//查找第一个等于给定值的元素
int Binary_Search_First(int *b, int low, int high, int key)
{
int mid = low + ((high - low) >> 1);
while (low <= high)
{
if (key < b[mid])
{
high = mid - 1;
return Binary_Search_First(b, low, high, key);
}
else if (key > b[mid])
{
low = mid + 1;
return Binary_Search_First(b, low, high, key);
}
else if ((b[mid - 1]!= key)||(low==mid))
return mid;
else
{
high = mid - 1;
return Binary_Search_First(b, low, high, key);
}
}
return -1;
}
该问题为有序可重复数组数据查找问题,与上述有序无重复数组查找问题
类似,但是当要查找的数据与中间值相等时分为两种情况,一种是中间值
前面的数据不为要查找的数据,另一种是中间值前面的数据等于要查找的
数据,此时仍需对前半段进行数据查找。
//查找最后一个等于给定值的元素
int Binary_Search_Last(int *b, int low, int high, int key)
{
int mid = low + ((high - low) >> 1);
while (low <= high)
{
if (key < b[mid])
{
high = mid - 1;
return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
}
else if (key > b[mid])
{
low = mid + 1;
return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
}
else if ((b[mid + 1] != key) || (high == mid))
return mid;
else
{
low = mid + 1;
return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
}
}
return -1;
}
此问题与上述问题类似,只是当中间值与给定值相等时需要对中间值的
下一个数据进行判断,方法雷同。