给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

解题思路

这种问题我们首先想到的解决思路是通过栈。我们首先遍历一遍s，判断遍历到的字符ch是不是(，如果是的话，我们就将ch.index加入到栈中，例如

( ( )
↑
stack: 0

如果遍历到的元素是)，且栈不为空栈顶元素是(，我们就出栈。

( ( )
    ↑
stack: 0

否则如果栈为空，我们就将ch.index入栈。这样扫面完一轮，我们的栈里面存放的就是没有匹配到的位置。例如

stack: | 0 3 7 13 |
      -1         len(s)

此时我们只要遍历stack，找到两两元素之间隔最大的距离即可。

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        s_len, stack = len(s), list()
        for i, ch in enumerate(s):
            if ch == '(':
                stack.append(i)
            elif stack and s[stack[-1]] == '(':
                stack.pop()
            else:
                stack.append(i)

        if not stack:
            return s_len

        stack = [-1] + stack + [s_len]
        for i,val in enumerate(stack[1:]):
            stack[i] = val - stack[i] - 1

        return max(stack[:-1])

这个问题也可以通过动态规划来做，而且思路也非常清晰。我们定义 $f(i)$表示当前位置i结尾的最长有效括号的长度，那么

• $f(i)=f(i-1)+2\ \ \ if \ \ s[i-1-f(i-1)]=='('$
• $f(i)=f(i)+f(i-f(i))$

稍微说明一下，因为 $f(i)$为此时的最大长度，那么i-1-f(i)就表示之前还未匹配的(，例如

( ) ( ( ) )
    ↑     i

如果我们的i在这个位置，那么i-1-f(i)就是箭头所指的位置。由于此时箭头所指的位置是(，所以我们应该将f(i)+2=4。但是我们此时得到只是一个小区间内的最大值，我们应该还要加上以箭头前一位置结尾的最大长度，那么此时我们得到的解过就是以i结尾的最大长度。

最后这个算法还有一个小问题，如果我们此时i是(怎么办？我们上面的f(i)+2就是错误的。所以我们干脆不考虑这种情况，只考虑)即可。那么只考虑)情况是合理的吗？合理，因为最长有效括号一定是以)结尾。

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        s_len, result = len(s), 0
        if s_len < 2:
            return 0
        mem = [0]*s_len
        for i in range(1, s_len):
            if s[i] == ')':
                left = i-1-mem[i-1]
                if left >= 0 and s[left] == '(':
                    mem[i] = mem[i-1] + 2
                mem[i] += mem[i-mem[i]]
            result = max(result, mem[i])
        return result

reference:

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/14126/My-O(n)-solution-using-a-stack

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！