版权声明:如果看得起就随便拿去用吧QWQ https://blog.csdn.net/qkoqhh/article/details/83927939
这个题窝和DP的关系。。反而没那么多。。
由于y=sqrt(x)是个上凸函数,即随着x的增大导数越来越小,那么就会有这样一个性质
如果对2个决策点j<k<i,满足a[j]+sqrt(i-j)<a[k]+sqrt(i-k),那么此后随着i的增加,这个不等式必然满足。。
因此可以用单调队列维护决策点下标递增但决策值递减的决策点,每个决策点都有他的影响区间,如果超过他的影响区间则出队,而对新增的决策点,如果已经比队尾更优(即影响区间涵盖了队尾的影响区间)那么就把队尾踢出。。
然后题目要考虑的是1-n的决策点,所以直接正反做一遍就行了。。
跑得好慢啊TAT
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* ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting
* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 500005
#define nm 200005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
int n,a[NM],q[NM],f[NM],g[NM],_sqrt[NM],qh,qt,c[NM];
void dp(int*d){
d[1]=1;q[qh=qt=1]=1;mem(c);
inc(i,2,n){
d[i]=max(d[i],d[i-1]);
while(qh<=qt&&d[i]!=q[qh])qh++;
int s=i;
while(qh<=qt){
s=0;
for(int x=i,y=n;x<=y;)
if(a[q[qt]]+sqrt(abs(mid-q[qt]))<a[i]+sqrt(abs(mid-i)))s=mid,y=mid-1;else x=mid+1;
if(s&&s<=c[q[qt]])qt--;else break;
}
if(s&&s<=n)q[++qt]=i,d[s]=i,c[i]=s;
}
}
int main(){
freopen("data.in","r",stdin);
n=read();inc(i,1,n)a[i]=read();
for(int i=1;sqr(i)<=n;i++)_sqrt[sqr(i)]=i;
if(!_sqrt[n])_sqrt[n]=sqrt(n)+1;
dec(i,n,1)if(!_sqrt[i])_sqrt[i]=_sqrt[i+1];
dp(f);inc(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]);dp(g);
inc(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]),swap(g[i],g[n-i+1]);
inc(i,1,n)g[i]=n-g[i]+1;
inc(i,1,n)printf("%d\n",max(a[f[i]]+_sqrt[i-f[i]],a[g[i]]+_sqrt[g[i]-i])-a[i]);
return 0;
}
2216: [Poi2011]Lightning Conductor
Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1619 Solved: 602
[Submit][Status][Discuss]
Description
已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an。
对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j))
Input
第一行n,(1<=n<=500000)
下面每行一个整数,其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)
Output
n行,第i行表示对于i,得到的p
Sample Input
6
5
3
2
4
2
4
Sample Output
2
3
5
3
5
4
HINT
Source