一、向量的点积
首先,我们知道向量的点积公式定义:
(1)
但是当学过内积之后,我们对其又有了新的表述形式
(2)
我们来看定义(2),一个那么美妙的式子。在图中去理解好像更容易一些:
这不就是相当于x向量的长度乘以y向量在x方向上投影的长度吗。
二、向量的叉积
同样,我们来看下叉积的定义:
(3)
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这是一个新的向量,并且这个向量垂直于原来两向量张成的空间。
接下来,我们再用一个新的定义与之对比:
(4)
用(4)和(2)对比一下,是不是很相似。但是我们来看,新向量的长度不就是等于原向量围成的面积吗。