输入一个无序的数组,要找到和为0的最长子串
列子:
输入:[3,0,-1,-2,-3,1,1,1,2,3,1,-2,-1]
输出:9
1、暴力求解法
很容易想到,用两个下标i,j来遍历数组,然后将i和j之间的元素求和,这样的方法比较简单,因为下标i和j都遍历了数组,所以时间复杂度有O(n^2),加上求和,所以总的时间复杂度是O(n^3),而空间存储只需要保留i和j还有一个最大长度的变量,所以空间复杂度为O(1)
2、动态规划法一
上面方法耗时主要在求和,如果可以将部分求和的结果先保存起来,则会省不少时间,可以考虑用一个数组a,a[i]存储从下标0到i的所有元素的和,这个求和时间复杂度为O(n)。然后用两个下标遍历i,j。但是求i到j的和只需要a[j]-a[i],这样时间复杂度只有O(n^2),空间复杂度为O(n),以空间换时间
3、动态规划法二
参考:
同2方法先用数组a存放元素和,然后因为如果i到j的子序列和为0,则a[i] == a[j],原理同方法2,复杂度类似