python中的矩阵运算  2018/11/21
    
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1.矩阵的创建
# 由一维或二维数据创建矩阵
from numpy import *
    
a=mat([1,2,3])                                       #创建矩阵  #matrix([[1, 2, 3]])
b=matrix([1,2,3])
    
d=mat(random.rand(2,2))                     #随机数创建矩阵
d=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #产生一个2-8之间的随机整数矩阵
d=mat(eye(2,2,dtype=int))                    #产生一个2*2的对角矩阵
d=mat(diag([1,2,3]))                             #生成对角矩阵matrix([[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]])
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2.常见的矩阵运算
    
# 1). 矩阵相乘
A = np.matrix('1.0 2.0; 3.0 4.0')
X = np.matrix('5.0 7.0')
Y = X.T
A*Y   # matrix([[19.],[43.]])
A.I     # 逆矩阵                 # matrix([[-2. ,  1. ],[ 1.5, -0.5]])
np.solve(A, Y)                 # solving linear equation # matrix([[-3.],[ 4.]])
    
a1=mat([1,2]);a2=mat([[1],[2]]);
a3=a1*a2.T                    #1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵matrix([[5]])
    
# 2). 矩阵点乘- 矩阵对应元素相乘
a1=mat([1,1]);a2=mat([2,2]);
a3=multiply(a1,a2)         # matrix([[2, 2]])
    
a1=mat([2,2]);                # 矩阵点乘
a2=a1*2                         # matrix([[4, 4]])
    
a2=a1.T                         # 矩阵转置
invA=np.linalg.inv(A)      # 矩阵的逆方阵才有逆
invX=np.linalg.pinv(X)    # 矩阵伪逆 不是方阵
    
# 3).计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。
a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
    
a2=a1.sum(axis=0) #列和，这里得到的是1*2的矩阵 # matrix([[7, 6]])
a3=a1.sum(axis=1) #行和，这里得到的是3*1的矩阵 # matrix([[2],[5],[6]])
a4=sum(a1[1,:])      #计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值
                               # 5                    #第0行：1+1；第2行：2+3；第3行：4+2
    
# 4) 计算最大、最小值和索引
a1.max()                  #计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值# 4
a2=max(a1[:,1])       #计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵              # matrix([[3]])
a1[1,:].max()            #计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值                # 3
np.max(a1,0)           #计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数      # matrix([[4, 3]])
np.max(a1,1)           #计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵                          # matrix([[1],[3],[4]])
np.argmax(a1,0)     #计算所有列的最大值对应在该列中的索引                              # matrix([[2, 1]])
np.argmax(a1[1,:])  #计算第二行中最大值对应在该行的索引                                 # 1
    
# 5).矩阵的分隔和合并

# 矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致。
a=mat(ones((3,3)))
b=a[1:,1:]  #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
b #matrix([[ 1.,  1.],[ 1.,  1.]])
    
# 矩阵的合并
a=mat(ones((2,2)))
b=mat(eye(2))     #matrix([[ 1.,  0.],[ 0.,  1.]])
c=vstack((a,b))   #按列合并，即增加行数
c                         # matrix([[ 1.,  1.],[ 1.,  1.],[ 1.,  0.],[ 0.,  1.]])
d=hstack((a,b))  #按行合并，即行数不变，扩展列数# matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],[ 1.,  1.,  0.,  1.]])
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3.向量与矩阵运算               #一维向量就是一个numpy的array
# 3.1.向量与矩阵加减法     #矩阵的每一行的每个元素加上这个向量的每个元素
v=np.array([1,2])
A=np.arange(4).reshape(2,2)
v+A                                    # array([[1, 3],[3, 5]])
    
# 3.2.向量与矩阵的乘法
v.dot(A) # E行*列，矩阵乘法# array([4, 7])# 这里就当成了一个行向量。
A.dot(v) # array([2, 8])
u = np.eye(2)
    
np.dot (j, j)   # matrix product
np.trace(u)  # trace
    
np.linalg.solve(a, y)
np.linalg.eig(j)
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3.矩阵、列表、数组的转换
    
a1=[[1,2],[3,2],[5,2]]  #列表
    
a2=np.array(a1)         #将列表转换成二维数组      # array([[1, 2],[3, 2],[5, 2]])
a3=np.mat(a1)           #将列表转化成矩阵             # matrix([[1, 2], [3, 2],[5, 2]])
a4=np.array(a3)        #将矩阵转换成数组             # array([[1, 2], [3, 2],[5, 2]])
a5=a3.tolist()             #将矩阵转换成列表             # [[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
a6=a2.tolist()             #将数组转换成列表             # [[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
    
# 注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过tolist()转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：
    
a1=[1,2,3]       #列表
a2=array(a1)  # array([1, 2, 3])
a3=mat(a1)    #matrix([[1, 2, 3]])
a4=a2.tolist()      #[1, 2, 3]
a5=a3.tolist()     #注意不相同;修改：
a5                     # [[1, 2, 3]]
a7=(a4 is a5[0])
a7                    # True
    
# 矩阵转换成数值，存在以下一种情况：
dataMat=mat([1])
val=dataMat[0,0]  #这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型
val# 1
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