最近学习了Dijkstra算法解决的单源最短路径,写篇博客记录一下
Dijkstra算法很好理解,最开始只有源点,设k是顶点集的一个顶点,把从源点到k的且中间顶点只包含在visited中的路径称为源点到k的最短路径,并用dist数组记录当前每个顶点所对应的最短路径,接着再从剩下的顶点中选出具有最短路径的顶点k,将k添加到visited里,并修改dist,直到visited包含所有顶点,dist就是源点到各个顶点的最短路径
下面的算法在找到源点到顶点的最短路径后,就修改原路径图,例如最开始c[1][3]=MAX,因为1与3不相邻,找到最短路径后c[1][3]变为50,这看起来没什么不对,但是在医院选址问题,这样就会发生错误。
public class Dijkstra {
private int V,E;//顶点数和边
private int[][]c;//记录每个顶点之间的路径
private int[]dist;//记录从源到所有其他顶点之间的最短路径长度
private static final int MAX=1000;//表示两个顶点不向连
private String[] paths;
private boolean[]visited;//找到一个顶点的最短距离,就记录为true,否则为false
public void DijkstraTest(){
visited[1]=true;//源点为1
dist[1]=0;
for(int i=2;i<=V;i++){
int temp=MAX;
int k=-1;
for(int l=2;l<=V;l++){
//找到没遍历且是最短路径的顶点
if(visited[l]==false&&c[1][l]<temp){
temp=c[1][l];
k=l;
}
}
visited[k]=true;
dist[k]=temp;
for(int j=2;j<=V;j++){
if(visited[j]==false&&c[1][k]+c[k][j]<c[1][j]){
c[1][j]=c[1][k]+c[k][j];
//visited[j]=true;
paths[j]=paths[k]+"-->"+j;
}
}
}
for(int i=2;i<=V;i++){
System.out.println("从1出发到"+i+"的最短路径为:"+paths[i]);
}
System.out.println("-----------------------------------------");
for(int i=2;i<=V;i++){
System.out.println("从1到"+i+"的最短距离问: "+dist[i]);
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根
Dijkstra d=new Dijkstra();
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入顶点数 V:");
d.V=in.nextInt();
System.out.print("请输入路径数 E:");
d.E=in.nextInt();
d.dist=new int[d.V+1];
d.c=new int[d.V+1][d.V+1];
d.visited=new boolean[d.V+1];
d.paths=new String[d.V+1];
for(int i=1;i<=d.V;i++){
for(int j=1;j<=d.V;j++){
if(i==j)
d.c[i][j]=0;
else
d.c[i][j]=MAX;
}
d.dist[i]=MAX;
d.paths[i]=new String("1-->"+i);
}
System.out.println("请输入"+d.E+"条件路径:");
for(int l=1;l<=d.E;l++){
System.out.print(l+": ");
int i=in.nextInt();
int j=in.nextInt();
int e=in.nextInt();
//无向图
d.c[i][j]=e;//顶点i到顶点j的路径为e
d.c[j][i]=e;
}
in.close();
d.DijkstraTest();
}
}
结果:
医院选址问题
看到这个问题的第一反应是只要求出每个顶点的最短路径之和,再比较那个路径小医院就选在哪里,只要把上面的算法运行V次即可比较,当运行时,出现了错误,正如之前上面说的,找到最短路径后,会修改原路径图,导致后面其他顶点寻找最短路径时 依照的路径图不是原先的,就会出现寻找错误,所以要想办法不修改原路径图,具体方法看代码
public class ChooiceHospital {
private static int V,E;//顶点数和边
private int[][]c;//记录每个顶点之间的路径
private static final int MAX=1000;//表示两个顶点不向连
private String[] paths;
private int[]dist;
private boolean[]visited;
private int total;//路径之和
private int allTotal;
private int low;//医院的选址点
public void DijkstraTest(int r){
total=0;
for(int i=1;i<=V;i++){
//先假设源点到其他顶点的路径就是最短路径,不相邻的为MAX
dist[i]=c[r][i];
visited[i]=false;
}
visited[r]=true;
dist[r]=0;
for(int i=2;i<=V;i++){
int temp=MAX;
int k=r;
for(int l=1;l<=V;l++){
//寻找最短路径的节点
if(visited[l]==false&&dist[l]<temp){
temp=dist[l];
k=l;
}
}
visited[k]=true;
//dist[k]=temp;
for(int j=1;j<=V;j++){
if(visited[j]==false&&c[k][j]<MAX){//如果相邻,判断是否是最短路径
if(dist[k]+c[k][j]<dist[j]){
dist[j]=dist[k]+c[k][j];
}
//visited[j]=true;
paths[j]=paths[k]+"-->"+j;
}
}
}
/*for(int i=1;i<=V;i++){
System.out.println("从"+r+"出发到"+i+"的最短路径为:"+paths[i]);
}*/
System.out.println("-----------------------------------------");
for(int i=1;i<=V;i++){
//System.out.println("从"+r+"到"+i+"的最短距离问: "+dist[i]);
total=total+dist[i];//获得每个顶点的路径之和
}
if(total<allTotal){//判断当前顶点的路径之和是否是最短的
low=r;
}else{
allTotal=total;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根
ChooiceHospital d=new ChooiceHospital();
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入顶点数 V:");
V=in.nextInt();
System.out.print("请输入路径数 E:");
E=in.nextInt();
d.dist=new int[V+1];
d.c=new int[V+1][V+1];
d.visited=new boolean[V+1];
d.paths=new String[V+1];
for(int i=1;i<=V;i++){
for(int j=1;j<=V;j++){
if(i==j)
d.c[i][j]=0;
else
d.c[i][j]=MAX;
}
d.dist[i]=MAX;
d.paths[i]=new String("1-->"+i);
}
System.out.println("请输入"+E+"条件路径:");
for(int l=1;l<=E;l++){
System.out.print(l+": ");
int i=in.nextInt();
int j=in.nextInt();
int e=in.nextInt();
d.c[i][j]=e;//顶点i到顶点j的路径为e
d.c[j][i]=e;
}
in.close();
for(int o=1;o<=V;o++){
d.DijkstraTest(o);
System.out.println(o+": "+d.total);
}
System.out.println("医院应该建在点:"+d.low);
}
}
结果: