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问题描述:
一只袋鼠要从河这边跳到河对岸,河很宽,但是河中间打了很多桩子,每隔一米就有一个,每个桩子上都有一个弹簧,袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远。每个弹簧力量不同,用一个数字代表它的力量,如果弹簧力量为5,就代表袋鼠下一跳最多能够跳5米,如果为0,就会陷进去无法继续跳跃。河流一共N米宽,袋鼠初始位置就在第一个弹簧上面,要跳到最后一个弹簧之后就算过河了,给定每个弹簧的力量,求袋鼠最少需要多少跳能够到达对岸。如果无法到达输出-1 。
输入描述:
输入分两行,第一行是数组长度N (1 ≤ N ≤ 10000),第二行是每一项的值,用空格分隔。
输出描述:
输出最少的跳数,无法到达输出-1
例如:
输入:
5
2 0 1 1 1
输出:
4
思路解析:
这个问题据说是经典的动态规划问题,参考了网上很多描述,下面是自己对于该问题的理解。
首先,设弹簧数组为a[ ],跳越次数dp[ ];
问题分解:要求最少需要多少跳,那么我们把问题分解:
如果河宽为0米,最少需要dp[0]跳,可知dp[0]=0;
如果河宽1米,最少需要dp[1]跳,那么如果在起始的位置直接跳0+a[0]>=1,那么就可以跳过去;如果在之前的一跳基础上进行跳下次则为dp[1]=dp[0]+1;
如果河宽2米,最少需要dp[2]跳,具体有两种方法:一是从0开始跳(0+a[0]>=2即可),二是从1开始跳(1+a[1]>=2即可),那么从0开始跳,dp[2]=dp[0]+1;从1开始跳,dp[2]=dp[1]+1。然后比较哪个dp[2]的值更小,则取之。
以此类推
下面是C++程序:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005],dp[10005];
const int MAX=99999999;
int main(){
int N,i,j;
while(scanf("%d",&N)!=EOF){
for(i=0;i<10005;i++) dp[i]=MAX;
dp[0]=0;
for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
int step[10005];
for(i=1;i<=N;i++)
for(j=0;j<i;j++)
if(a[j]+j>=i)
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
printf("%d\n",dp[N]==MAX?-1:dp[N]);
}
}