这道题讲道理还是不错的，因为你需要不断挖掘其中的性质来帮助解题。可惜数据范围开在这里让考试时的我很慌，勉强也就写了$65$分就没了。回忆在考场上，思路是没有错的，就是发掘不够深入，思路还不够清晰。事实上考场上没有选择继续做这道题是对的，因为就算是我考后仔细分析之后，写完这道题仍然花了我不少时间。
我们可以循着思路一步步分析，一步步得到每一个性质。
题目中对其走过路径的字典序的比较提示我们按斜行分析。稍加思考我们就能得到一个明显的结论，就是对于某一个格子如果它是$1$，那它的右上角的那个格子就不能是$0$，这几乎就是题目条件的定义，因为有一条路径走到了这个格子，它就会在分叉的时候出问题。我们它这个性质总结一下就能得到我们需要的第一个结论：
1.对于每一个斜行，其$0/1$状态一定是存在一个分界点，使得其左下方都是$1$，其右上方都是$0$。
有以上的结论将大大减少每一个斜行的可行的$0/1$状态。我们接着思考，一对不合法的路径的出现，除了上述的情况，都可以归结为两条不同的路径以相同的$0/1$串走到了某一个格子，但是这个格子右边下边的两个格子的$0/1$是不同的，这同样会让矛盾出现。或许你会想这两条路径在$0/1$字典序出现分歧的时候并不一定在同一个格子里，但如果存在这种情况，那我们一定能找到前者所说的更加简单的情况。我们将形式地描述这个问题，我们称一个格子是“模糊”的，当且仅当存在两条不同的路径以相同的$0/1$串走到了这个格子。我们所发现的可以表述成：
2.如果某一个格子它左边上边的两个格子的$0/1$是相同的，或者它左边或上边有格子是模糊点，那这个格子就是模糊点；模糊点右边下边的两个格子的$0/1$必须相同。
这