本题和62题相似,所以放在一起讲,对于这题,提供一个地图,上面会有个别障碍,只能选择往右或者往下,问从左上角到右下角有多少种走法,本题第一种思路是利用回溯的方法,若没碰到障碍,则往前进,到达一次终点计数一次,但是这种方法最终超时,仔细想一下,这是一点典型的DP问题,做法如下:
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int H=obstacleGrid.size();
if(H==0) return 0;
int W=obstacleGrid[0].size();
vector<int> tmp(W+1,0);
vector<vector<int>>DP(H+1,tmp);
if(obstacleGrid[0][0]==0)
DP[1][1]=1;
else DP[1][1]=0;
for(int i=0;i<H;i++)
{
for(int j=0;j<W;j++)
{
if(i==0&&j==0) continue;
if(obstacleGrid[i][j]==1)
{
DP[i+1][j+1]=0;
}
else DP[i+1][j+1]=DP[i][j+1]+DP[i+1][j];
}
}
return DP[H][W];
}
};
对于上一题62,由于全局没有障碍,一方面可以同样使用DP方法,但是仔细想一下就是从带重复元素的序列中找到所有排列,即可以简化为 A(m+n-2)/(A(m-1)*A(n-1)) 的形式,但是直接算上下的话可能会出现溢出现象,因此加上一个小trick,先约简,再除,方法如下(代码可以更加精简一点,但是这样写会更加直观):
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
m=m-1;
n=n-1;
int ret;
long long ans=1;
long long tmp=1;
if(m>n)
{
for(int i=m+1;i<=m+n;i++)
{
ans*=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
tmp*=i;
}
ret=(int)(ans/tmp);
}
else{
for(int i=n+1;i<=m+n;i++)
{
ans*=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
tmp*=i;
}
ret=(int)(ans/tmp);
}
return ret;
}
};