题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1030/D
题意:给出一个n*m的矩形,再给出一个k,判断在矩形中是否存在一个三角形,使得三角形的面积恰好是矩形面积的1/k
题解及代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
///假定在n*m矩阵中我们以原点(0,0)(x,0)(0,y)三点构建三角形
///那么根据题意,有三角形面积 x*y/2 <= n*m/k
///因此, x*y <=2*n*m/k
///若此三角形就是我们需要的三角形,那么 x*y == 2*n*m/k
///我们很容易看出2*n*m % k==0.
///即符合要求的三角形都满足2*n*m % k==0
if(2*n*m%k!=0){cout<<"NO";return 0;}
else
{
cout<<"YES"<<endl;
cout<<"0 0"<<endl;
///接下来找x,y
///前面已经说过2*n*m % k == 0
///也就是说k是2*n,2*m,n,m,2中的一个或多个的因子
///所以我们把2*n*m拆开成2*n和m;(也可以拆成2*m和n,结果无影响)
ll gg = __gcd(2*n,k);
ll x,y;
if(gg==1)
{
///不是2*n的因子,是m的因子
///也就是说我们可以直接选x=n,然后剩下的y=2*m/k
x = n;
y = 2*m/k;
}else
{
///公因子大于1,我们就取其剩余部分就好了
x = 2*n/gg;
y = gg*m/k;
}
cout<<x<<" 0"<<endl;
cout<<"0 "<<y<<endl;
}
}