根据乘法表唯一确定，E,A,A^2
这里说的子群默认是同一个群的子群
x,y∈I∩J说明x,y∈I且x,y∈J.由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J.所以xy∈I∩J.
x∈I∩J说明x∈I且x∈J.由x∈I得到x^-1∈I,由x∈J得到x^-1∈J.所以x^-1∈I∩J.
证毕
由乘法表，只能找到两种填法，一种是循环群的{E,A,A^2,A^3}（四阶群，；另一种是二阶群)
这个群同构于四阶群循环群，他的子群就是E,以及他本身，
D3群的群元素{E,A,B,C,D,F} E,D,F构成一个子群，E,A,B,C构成一个子群
{E,D,F}是一个不变子群，{E,A,B,C}不可能是不变子群，因为不变子群的个数必须是群阶的因数
不变子群可以定义为左培集等于右培集
分类结论
者个和四阶循环群同构，在添加一个矩阵即可
