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如图1所示的球形手腕(三个关节的轴线相交于一点)是常用的机械臂结构,我们希望在已知坐标系3至坐标系6的旋转矩阵的条件下求解3个关节值
q3
,
q4
,
q6
。旋转矩阵可通过欧拉角集合、四元数或直接用3×3的矩阵给出。
图1 典型腕关节结构
假设现在已知的旋转矩阵为:
R63=⎡⎣⎢nxnynzsxsyszaxayaz⎤⎦⎥
q3
,
q4
,
q6
的值为 :
当
q5∈(0,π)
q4=atan2(ay,ax)q5=atan2(ax2+ay2−−−−−−−−√,az)q6=atan2(sz,−nz)(205)(206)(207)
当
q5∈(−π,0)
q4=atan2(−ay,−ax)q5=atan2(−ax2+ay2−−−−−−−−√,az)q6=atan2(−sz,nz)(208)(209)(210)
参考文献:
布鲁诺・西西里安诺.《机器人学:建模,规划和控制》 西安交通大学出版社 2015