引子
关键词:费用最小、利润最大、问什么设什么
规划的分类:
- 约束规划与无约束规划(既无不等式约束又无等式约束)
- 线性规划(目标函数与约束函数均为线性函数)与非线性规划
- 整数规划(包括0-1规划)
- 多目标规划(目标函数形如 )
相关术语:
可行解:满足约束条件的一组决策变量的取值
可行域:全部可行解的集合
最优解:可行域中使目标函数达到最优值的可行解
线性规划(Linear Programming,LP)
MATLAB中的标准形式:
s.t.
调用格式:[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
整数规划(Integer Linear Programming,ILP)
MATLAB中的标准形式:
s.t.
部分或全部取整数
调用格式:[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
无约束非线性规划
求解方法:
- 目标函数连续可微:最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等
- 目标函数不连续不可微:遗传算法、粒子群算法等
问题类型:
一元函数在给定区间上的最小值
模型:
调用格式:[x,fval] = fminbnd(f,x1,x2)
无约束的多元函数的最小值
模型:
调用格式:[x,fval] = fminunc(f,x0)
无导数法求解无约束的多元函数的最小值
模型:
调用格式:[x,fval] = fminsearch(f,x0)
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模型:
调用格式:[x,fval] = ga(fitnessfcn,nvars,[],[],[],[],lb,ub)
粒子群算法求解无约束规划问题的最小值
模型:
调用格式:[x,fval] = particleswarm(f,nvars,lb,ub)
模式搜索算法求解无约束规划问题的最小值
模型:
调用格式:[x,fval] = patternsearch(f,x0,[],[],[],[],lb,ub)
非线性规划
- 二次规划
模型:
s.t.
调用格式:[x,fval] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
- 约束的多元函数的最小值
s.t.
调用格式:[x,fval] = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
- 遗传算法求解约束规划问题的最小值
s.t.
调用格式:[x,fval] = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)
- 模式搜索算法求解约束规划问题的最小值
s.t.
调用格式:[x,fval] = patternsearch(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
多目标规划
多目标规划问题的解之间通常不能简单地比较好坏,这样的解称为非支配解或Pareto最优解
遗传算法求解多目标规划问题:
gamultiobj
运用基于NSGA-II方法的多目标遗传算法
模型:
s.t.
调用格式:[x,fval] = gamultionj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
例题:求解下面的多目标规划
MATLAB代码:
%Fun.m
function y = Fun(x)
y(1) = x(1)^4 - 10 * x(1)^2 + x(1) * x(2) + x(2)^4 - x(1)^2 * x(2)^2;
y(2) = x(1)^4 + x(1) * x(2) + x(2)^4 - x(1)^2 * x(2)^2;
%gamultionj_usage.m
clc
clear
fitnessfcn = @Fun;
nvars = 2;
lb = [-5,-5];
ub = [5,5];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
%gamultiobj函数的参数设置
%最优个体系数paretoFraction = 0.3
%种群大小populationsize = 100
%最大进化代数generations = 200
%停止代数stallGenLimit = 200
%适应度函数偏差TolFun设为1e-10
%函数gaplotpareto绘制Pareto前沿
options = gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',200,'generations',300,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-10,'PlotFcns',@gaplotpareto);
[x,fval] = gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)