1.乘法逆元定义:
如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1(a与p互质),则称a关于模p的乘法逆元为x。
2.费马小定理 求解乘法逆元:
如果a不是p的倍数,这个定理也可以写成
解:由费马小定理 ap-1≡1 , 变形得 a*ap-2≡1(mod p),若a,p互质,因为a*ap-2≡1(mod p)且a*x≡1(mod p),则x=ap-2(mod p)。
3.扩展欧几里得
已知整数a、b,扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时,能找到整数x、y(其中一个很可能是负数),使它们满足贝祖等式。
对ax≡1 (mod p)可以写作ax+py=1,为方便理解下面我们把p写成b就是ax+by=1。就表示x是a的模b乘法逆元,y是b的模a乘法逆元。
扩展欧几里得求逆元代码: