数据结构实现 9.1:并查集_数组结构实现(C++版)
1. 概念及基本框架
并查集 是一种高级数据结构,主要用于表示元素间的关系,即元素是否归属于同一个集合。
如上图,不同的颜色表示不同的集合,里面的数字表示元素存储的数据。下面给出并查集的基本接口。
class UnionFind{
public:
virtual int size() = 0;
virtual bool isEmpty() = 0;
//是否连接
virtual bool isConnected(int p, int q) = 0;
//联合元素
virtual void unionElements(int p, int q) = 0;
};
我们使用数组来实现并查集,这里我们忽略每个元素的数据,用每个元素的阶表示元素本身,用数组中存的数字表示元素所属集合。那么并查集的实现过程如下:
1.将每个元素初始化成自身,在下面的构造函数中实现。
2.联合,将需要联合的元素中存储的数字统一为一个。
3.查找,只要数组中存储的数字是一样的,那么认为两个元素属于同一个集合。
class QuickFind : public UnionFind{
public:
QuickFind(int size){
m_data = new int[size];
for (int i = 0; i < size; ++i){
m_data[i] = i;
}
m_size = size;
}
...
private:
int *m_data;
int m_size;
};
m_data 用来表示数组。
m_size 表示并查集大小。
接下来我们就对并查集的联合、查询以及一些其他基本操作用代码去实现。
2. 基本操作程序实现
2.1 联合操作
class QuickFind : public UnionFind{
public:
...
//联合元素
void unionElements(int p, int q){
if (p == q){
return;
}
for (int i = 0; i < m_size; ++i){
if (m_data[i] == m_data[q]){
m_data[i] = m_data[p];
}
}
}
...
};
联合元素时,需要遍历一遍数组,然后把需要联合的元素都联合起来。
2.2 查找操作
class QuickFind : public UnionFind{
public:
...
//是否连接
bool isConnected(int p, int q){
return find(p) == find(q);
}
...
private:
int find(int index){
if (index < 0 || index >= m_size){
cout << "访问越界!" << endl;
throw 0;
}
return m_data[index];
}
...
};
用于查找两个元素是否被联合在一起。
2.3 其他操作
线段树还有一些其他的操作,包括 并查集大小 等的查询操作。
class QuickFind : public UnionFind{
public:
...
int size(){
return m_size;
}
bool isEmpty(){
return m_size == 0;
}
void print(){
cout << "QuickFind: " << "Size = " << m_size << endl;
cout << '[';
for (int i = 0; i < m_size; ++i){
cout << m_data[i];
if (i != m_size - 1){
cout << ',';
}
}
cout << ']' << endl;
}
...
};
3. 算法复杂度分析
3.1 联合操作
函数 | 最坏复杂度 | 平均复杂度 |
---|---|---|
unionElements | O(n) | O(n/2) = O(n) |
因为要遍历一次数组,所以联合操作的时间复杂度为 O(n) 。
3.2 查找操作
函数 | 最坏复杂度 | 平均复杂度 |
---|---|---|
isConnected | O(1) | O(1) |
总体情况:
操作 | 时间复杂度 |
---|---|
并 | O(n) |
查 | O(1) |
4. 完整代码
程序完整代码(这里使用了头文件的形式来实现类)如下:
虚函数接口 代码如下:
#ifndef __UNIONFIND_H__
#define __UNIONFIND_H__
class UnionFind{
public:
virtual int size() = 0;
virtual bool isEmpty() = 0;
//是否连接
virtual bool isConnected(int p, int q) = 0;
//联合元素
virtual void unionElements(int p, int q) = 0;
};
#endif
并查集 类代码:
#ifndef __QUICKFIND_H__
#define __QUICKFIND_H__
#include "UnionFind.h"
class QuickFind : public UnionFind{
public:
QuickFind(int size){
m_data = new int[size];
for (int i = 0; i < size; ++i){
m_data[i] = i;
}
m_size = size;
}
int size(){
return m_size;
}
bool isEmpty(){
return m_size == 0;
}
void print(){
cout << "QuickFind: " << "Size = " << m_size << endl;
cout << '[';
for (int i = 0; i < m_size; ++i){
cout << m_data[i];
if (i != m_size - 1){
cout << ',';
}
}
cout << ']' << endl;
}
//是否连接
bool isConnected(int p, int q){
return find(p) == find(q);
}
//联合元素
void unionElements(int p, int q){
if (p == q){
return;
}
for (int i = 0; i < m_size; ++i){
if (m_data[i] == m_data[q]){
m_data[i] = m_data[p];
}
}
}
private:
int find(int index){
if (index < 0 || index >= m_size){
cout << "访问越界!" << endl;
throw 0;
}
return m_data[index];
}
private:
int *m_data;
int m_size;
};
#endif