数据结构实现 4.2:集合_基于链表实现(C++版)
1. 概念及基本框架
在4.1 中我们通过 二分搜索树 实现了集合,这一节我们通过 链表 来实现集合。
集合 的基本特性依然要满足:集合内的元素 不能重复 。
注:有些集合(多重集合)中元素也可以重复。
同 4.1 一样,我们先利用一个由 纯虚函数 构成的 抽象类 作为一个接口来定义这些操作。具体代码如下:
template <class T>
class Set{
public:
virtual int size() = 0;
virtual bool isEmpty() = 0;
//增加操作
virtual void add(T num) = 0;
//删除操作
virtual void remove(T num) = 0;
//查找操作
virtual bool contains(T num) = 0;
};
下面只需要通过继承 抽象类,并且重写 纯虚函数 ,就可以完成 集合 的实现。集合类的框架如下:
template <class T>
class LinkedListSet : public Set<T>{
...
private:
LinkedList<T> list;
};
同样,这里为了避免重复设计就可以兼容更多数据类型,引入了 泛型 ,即 模板 的概念。(模板的关键字是 class 或 typename)
这里的 list 表示一个 链表 ,同样,为了保护数据,变量设置为 private 。
注:这里没有显式的给出构造函数,因为子类中除了链表对象之外没有特别需要初始化的东西。编译器会默认先调用 链表 类(即父类)的构造函数,再去调用 集合 类(即子类)的构造函数。
实现了前面的程序之后,接下来就是一个集合的增、删、查以及一些其他基本操作,接下来利用代码去实现。
2. 基本操作程序实现
2.1 增加操作
template <class T>
class LinkedListSet : public Set<T>{
public:
...
//增加操作
void add(T num){
if (!list.contains(num)){
list.addFirst(num);
}
}
...
};
为了减小时间复杂度,这里使用针对链表第一个元素进行操作,下面的同理。
注:这里需要进行判断,因为链表中的元素可以重复。
2.2 删除操作
template <class T>
class LinkedListSet : public Set<T>{
public:
...
//删除操作
void remove(T num){
while (list.contains(num)){
list.removeElement(num);
}
}
...
};
因为我实现的链表只能删除第一个满足条件元素,为了删除所有满足条件元素,需要循环判断。实际实现只需要遍历一遍链表即可完成删除操作。
2.3 查找操作
template <class T>
class LinkedListSet : public Set<T>{
public:
...
//查找操作
bool contains(T num){
return list.contains(num);
}
...
};
2.4 其他操作
集合还有一些其他的操作,包括 集合大小 的查询等操作。
template <class T>
class LinkedListSet : public Set<T>{
public:
int size(){
return list.size();
}
bool isEmpty(){
return list.isEmpty();
}
...
};
3. 算法复杂度分析
3.1 增加操作
函数 | 最坏复杂度 | 平均复杂度 |
---|---|---|
add | O(n) | O(n) |
因为需要判断是否存在该元素,所以需要遍历一遍整个链表。
3.2 删除操作
函数 | 最坏复杂度 | 平均复杂度 |
---|---|---|
remove | O(n) = | O(n) |
3.3 查找操作
函数 | 最坏复杂度 | 平均复杂度 |
---|---|---|
contains | O(n) | O(n/2) = O(n) |
总体情况:
操作 | 时间复杂度 |
---|---|
增 | O(n) |
删 | O(n) |
查 | O(n) |
由于链表不具有有序性,所以操作都需要 O(n) 级别的时间复杂度。
4. 完整代码
程序完整代码(这里使用了头文件的形式来实现类)如下,本节不再提供 链表 类的实现代码,如有需要,可参看 2.1 。
抽象类 接口代码:
#ifndef __SET_H__
#define __SET_H__
template <class T>
class Set{
public:
virtual int size() = 0;
virtual bool isEmpty() = 0;
//增加操作
virtual void add(T num) = 0;
//删除操作
virtual void remove(T num) = 0;
//查找操作
virtual bool contains(T num) = 0;
};
#endif
集合类 代码:
#ifndef __LINKEDLISTSET_H__
#define __LINKEDLISTSET_H__
#include "LinkedList.h"
#include "Set.h"
template <class T>
class LinkedListSet : public Set<T>{
public:
int size(){
return list.size();
}
bool isEmpty(){
return list.isEmpty();
}
//增加操作
void add(T num){
if (!list.contains(num)){
list.addFirst(num);
}
}
//删除操作
void remove(T num){
while (list.contains(num)){
list.removeElement(num);
}
}
//查找操作
bool contains(T num){
return list.contains(num);
}
private:
LinkedList<T> list;
};
#endif